Что такое корень в русском языке определение. Корень слова

Известно, что корень бывает у растений, у зубов, но что такое корень слова в русском языке? Разобраться в этом можно на примере из природы.

Учащимся второго класса можно для начала задать вопрос: зачем нужен корень цветку? Это основа, поддержка, стержень, то без чего он не может жить. Так и в русском языке, в словах есть основа, которая и составляет их смысл.

Определение корня слова онлайн

Что такое корень в русском языке

Возвращаясь к теме, можно вывести определение: корень – это важная часть слова, объединяющая родственные слова, их единый знаменатель, заключающий в себе главный смысл. Если у слов один корень – они однокоренные.

Следует знать, что встречаются корни, которые пишутся идентично, но имеют разное значение. Для того чтобы выделить рассматриваемую морфему, над словом от первой до последней буквы корня нужно провести дугу.

Как определить корень в слове

Как распознать родство слов и определить, что у них единая основа? Нужно выбрать слово и найти ему как можно больше «родственников».

При этом главное правило – общий корень должен показывать один и тот же смысл слов. То есть, будет возможно объяснить эти слова с помощью корня. Например: медовый, медовик, медовуха, мёд.

В слове не обязательно бывает один, возможны и два корня. Такие слова именуются «сложными» и их не трудно узнать среди других (водопад, морозоустойчивый). Корни могут взаимодействовать не только вместе с другими частями слова, но и обособленно.

Например: корень -пут в словах напутствие, путепровод представлен совместно с приставками, суффиксами, окончаниями, а слово путь уже является самостоятельным.

Определить корень слова онлайн

На специальных сайтах делается составной разбор слова, и это значит, что определить корень слова в режиме онлайн не составит труда.

Найти подробный разбор и описание морфем большинства русскоязычных слов возможно в Интернете на многих ресурсах, например:

http://udarenieru.ru/index.php?word=on&morph_word=онлайн - ударение.ру;
http://wikislovo.ru/morphemic/ — викислово.ру;
http://morphemeonline.ru/О/онлайн - морфемаонлайн.ру и другие.

Везде достаточно вбить требуемое слово, и программа сделает все за вас. Подобная помощь иногда бывает очень кстати, но обычно корень несложно выделить самостоятельно.

Этому учат детей ещё в начальной школе, а именно во 2 классе, и при правильном объяснении навык выделения основы слова обычно стойко сохраняется на долгие года.

Примеры нахождения корня в словах

В качестве примера, проведем несколько морфемных разборов. Чтобы определить, какой в слове корень, подбираем к нему родственные слова.

После этого нужная нам морфема наверняка станет очевидной:

Поле – поля, полевой, полюшко, полёвка, Чистополь. Корень -поль, окончание -е.

Больше – большинство, большой, большевик, большенький. Корень —больш, суффикс -е.

Зелень – зеленый, зеленца, зеленщик, зеленка, зелено, позеленеть. Корень -зелень, нулевое окончание.

Вокруг – окружность, круг, округа, окружение, кругляш, круговой. Корень —круг , приставка —во.

Писать – писал, писали, написал, пишут, пишем. Корень -пис , суффикс -а , окончание -ть .

Вода – водоем, водопад, водоросли , водянка, водяной, водный, водоплавающий, водоносный. Корень -вод , окончание -а .

Короткий – коротко, коротать, укоротить, короткошерстный, накоротке. Корень -коротк , окончание -ий.

Привольно – вольно, приволье, привольный, воля. Приставка -при , корень -воль , суффиксы -н и -о.

Своих – свое, свой, своим, свойский, своевольный. Здесь слово состоит из двух корней -сво и –их, имеются нулевые суффикс и окончание.

Тяжелый – тяжко, тяжеловес, тяжело, тяжба, тяжесть. Корень —тяж , суффикс —ел , окончание –ый.

Чтобы не запутаться в данной теме, рассмотрим еще один важный момент: в корнях допустимы чередования звуков. Например, гласные: блистательный — блестящий. Гласные могут быть беглыми: лён — льна. Согласные: молодой — моложавый.

Заключение

Для чего в русском языке служит корень? Мы видим, что он много значит для слова — помогает понять его происхождение, значение — с точки зрения лексики, проверить правильность написания.

В поисках корня мы понимаем, что слово возникло не само по себе, а у него будто есть семья, целая армия родственников. Изучение этой темы поможет лучше уяснить то, как образуются слова и расширить словарный запас.

Корень – главная значимая часть слова, в которой заключено общее лексическое значение родственных слов. Корень обязательно есть в каждом слове, в некоторых словах может быть два и более корней, такие слова называются сложными.

Рассмотрим, например, такую группу родственных слов, состоящую из разных частей речи: ХОДИТЬ, ВЫХОДИТЬ, ЗАХОДИТЬ, ПРИХОДИТЬ, ПЕРЕХОДИТЬ, ОБХОДИТЬ, УХОДИТЬ, ВЫХОДНОЙ, ПЕРЕХОД, ПРОХОДЧИК. Как видим, все эти слова объединены одним общим смыслом «хождения» (а не плавания, бегания, ползания, рисования и т.п.), в силу чего они и являются родственными. Хотя все они начинаются и заканчиваются разными звукосочетаниями и внешне не очень похожи, но в каждом из этих слов содержится общая для всех их часть – ХОД . Именно эта общая для всех родственных слов часть, несущая основную смысловую нагрузку, и является корнем . Когда же мы хотим придать значению слова какой-либо дополнительный смысловой оттенок, то корень начинает «обрастать» различными «добавками». Роль таких «добавок» выполняют приставки и суффиксы . Мы видим, что написание общей части слова всегда одинаковое и не зависит от ударения: если на месте О мы слышим [А] , пишем только О , потому что это корень, который объёдиняет родственные слова. А если мы в данном корне напишем А , то автоматически исключим написанное слово из его родственной группы и оно потеряет своё лексическое значение.

Выделять в слове корень школьников учат уже в младших классах. Для чего необходимо знать корни слов и правильно находить их в слове? Чтобы подобрать проверочные слова, которые помогут правильному написанию безударных гласных в корне.

Казалось, что может быть легче, чем найти однокоренное слово. Но здесь у школьников часто возникают сложности. Ученики, не задумываясь, подбирают слова, близкие по звучанию, совершенно не обращая внимания на лексические значения слов. Хорошо, когда написание омонимичных корней одинаковое: спешить и пеший. В таком случае ошибок можно избежать. А если, например, слово тропинка проверяется словом трап? Следует обращать особое внимание на семантику слова и подбирать однокоренные слова с близким лексическим значением. В этом хорошо помогают упражнение «Третий лишний».

Лес, лестница , лесничий.
Честный, чеснок , бесчестие.
Смешной, смешить, смешать .
Левый, лев , налево.
Водичка, водитель , водяной.
Спешить , пеший, пешеход.

Написание корней с безударными гласными несложное задание, необходимо уметь правильно подбирать проверочные слова. Если Вы столкнулись с определёнными сложностями при написании безударных гласных или Вы хотите проверить свои знания, специалисты Tutoronline.ru всегда готовы Вам помочь.

Желаем удачи!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Язык - наш учитель. А каждое слово - урок. Особенно интересны уроки однокоренных слов. Вот тракторист. Он водит трактор. Трава подорожник растёт у дороги. Зимовьем называют место, где зимуют. Однокоренные слова помогают понять, как образовалось слово, что оно обозначает. Об этом в уроке «Корень слова. Однокоренные слова». В ходе урока вы понаблюдаете за семьями слов, узнаете, что такое однокоренные слова, что называют корнем слова, убедитесь, что корень в родственных словах пишется одинаково, а ещё понаблюдаете за чередованием согласных в корне.

Учёные подсчитали, что в русском языке примерно 4500 корней. Автор М.А.Рыбникова считала: «Найти корень слова - это значит найти его внутренний, затаённый смысл - то же, что зажечь внутри фонаря огонёк». Тема урока: «Корень слова. Однокоренные слова. Написание корня в однокоренных словах».

О некоторых словах говорят, что они родственные. Вспомним, что означает это название?

Родственные - это слова, которые можно объяснить с помощью одного и того же слова. Часть этого слова живёт во всех словах-родственниках. Поэтому у родственных слов есть общая часть и общее значение.

Например, сахарница, сахар, конфета - родственные слова?

1. Посмотрим, есть ли в словах общая часть? (У слов сахарница, сахар есть общая часть сахар)

2. Есть общее значение? (Можно ли объяснить слова с помощью одного и того же слова?)

Сахарница - предмет чайной посуды для сахара. Значит, сахарница, сахар - родственные слова. Конфета - не родственное слово.

Даны слова: рыба, рыбачить, ловить, рыбка, рыбный, окунь, рыбак.

Соберём семью родственных слов.

Как их узнать? Во-первых, в словах есть общая часть (рыб), во-вторых, есть общее значение. Можно объяснить слова с помощью одного и того же слова.

Рыбачить - заниматься ловлей рыбы. Рыбка - это маленькая рыба. Рыбный - сваренный из рыбы. Рыбак - тот, кто ловит рыбу.

Значит, рыба, рыбачить, рыбка, рыбный, рыбак - родственные слова.

У нас остались слова ловить и окунь .

Подберём к ним только те слова, которые считаем родственными. Окунёк, окунул, улов, ловкий - родственные слова?

Есть ли в словах общая часть? (Окун, лов)

Можно ли объяснить слова с помощью одного и того же слова? Окунёк - это маленький окунь. Значит, окунёк и окунь - это родственные слова.

Окунул - погрузил в жидкость. Окунь, окунул - у этих слов нет общего значения.

Улов - количество рыбы, которую выловили. Значит, ловить, улов - это родственные слова.

Ловкий - искусный, обладающий физической сноровкой. Ловить, ловкий - у этих слов нет общего значения.

Как называется общая часть родственных слов?

Общая часть родственных слов называется корнем.

Корень хранит в себе общее для всех родственных слов значение.

Отметим корень в родственных словах. В словах окунь, окунёк корень окун-. В словах ловить, улов корень лов-.

Родственные слова называют однокоренными, потому что в них один и тот же корень.

Вывод: гласные и согласные звуки разные.

А одинаковые ли буквы? Буквы одинаковые.

Помни секрет корней! Корни родственных слов пишутся одинаково .

Чтобы найти в слове корень, нужно:

1. Подобрать родственные слова. 2. Выделить одинаковую часть.

Найдём корень в словах подарок, выкрикнуть, серебристый .

Подарок - вещь, которую дарят, приносят в дар. Общая часть -дар.

Выкрикнуть - громко крикнуть, издать крик. Корень - крик.

Серебристый - цвета серебра, с серебряным оттенком. Корень - серебр.

К слову снег подберём родственные слова. Узнаем их по описанию значения.

1. Ласковое название снега (снежок).

2. Кристаллик снега (снежинка).

3. Снежная баба (снеговик).

4. Обильная снегом (снежная).

5. Небольшие, плотно скатанные комки снега (снежки).

У этих слов есть общее значение. Понаблюдаем за корнем.

Представьте, что во всех этих словах корень снег. Произнесите каждое слово с таким корнем. Удобно ли вам было произносить «снегный», «снегки» ?

Вы наблюдали закон языка: в корне однокоренных слов одни согласные звуки могут заменяться другими. Такая замена называется чередованием согласных.

В данных словах корень снег-снеж, в корне - чередование букв согласных г-ж.

Какие ещё буквы согласных чередуются в корне однокоренных слов?

Посмотрите на последнюю букву согласного в корне.

пух-пуш ок

ух о-уш ко х-ш

вод ить-вож ак

гляд еть-гляж у д-ж

рек а-реч ка

мук а-муч ной к-ч

вес ы-взвеш ивал

кос а-кош у с-ш

воз ить-вож у

сказ -скаж и з-ж

А в словах лёд-лед яной, ёл очка-ель буква ё заменяет букву е .

Обратите внимание! Корень считают одним и тем же, а слова родственными, если буквы е и ё , г и ж, д-ж, к-ч, х-ш и другие заменяют друг друга.

Как-то

Много лет назад

Посадили странный сад .

Не был он фруктовым,

Был он только словом.

Это слово,

Слово-корень,

Разрастаться стало вскоре

И плоды нам принесло -

Стало много новых слов.

Вот из сада

Вам рассада ,

Вот ещё посадки рядом.

А вот

Садовод .

С ним садовник идёт.

Очень интересно

Гулять в саду словесном!

(Е. Измайлов)

Однокоренные слова: сад, посадили, рассада, посадки, садовод (специалист по разведению садов), садовник (работник, который ухаживает за садом).

Можно ли добавить слова садовый, сажать, сажа, саженцы?

Садовый - имеющий отношение к саду.

Сажать - то же, что садить.

Саженцы - растения, пересаженные из другого места. В корне однокоренных слов происходит чередование согласных д-ж.

А вот сажа не имеет общего значения. Сажа - это чёрный налет от сгорания.

Назовём семью однокоренных слов с корнем УЧ- : учитель, ученик, обучение, учёный, переучивать, заучивать, учительница, учебный, учительская, завуч, научить, учёба.

На уроке вы узнали, что общая часть родственных слов называется корнем. Корни родственных слов пишутся одинаково. Однокоренными называются слова, которые имеют одинаковый корень и общее значение. Чтобы найти в слове корень, нужно подобрать родственные слова и выделить в них одинаковую часть.

М.С.Соловейчик, Н. С. Кузьменко «К тайнам нашего языка» Русский язык: Учебник. 3 класс: в 2-х частях. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010 год.
М.С.Соловейчик, Н. С. Кузьменко «К тайнам нашего языка» Русский язык: Рабочая тетрадь. 3 класс: в 3-х частях. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010 год.
Т. В. Корешкова Тестовые задания по русскому языку. 3 класс: в 2-х частях. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011 год.
Т. В. Корешкова Потренируйся! Тетрадь для самостоятельной работы по русскому языку для 3 кл.: в 2-х частях. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011 год.
Л.В.Машевская, Л.В. Данбицкая Творческие задачи по русскому языку. - СПб.: КАРО, 2003
Г.Т Дьячкова Олимпиадные задания по русскому язык. 3-4 классы. - Волгоград: Учитель, 2008

School-collection.edu.ru ().
Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" ().
Padabum.com ().

Запиши слово соль и припиши к нему однокоренные слова. Узнай их по описанию значения.

1) Небольшой сосуд для столовой соли - …

2) Класть во что-нибудь соль для вкуса - …

3) Обладающий вкусом соли - …

Выпиши из пословиц и поговорок однокоренные слова. Выдели корень.

1) С ложью правда не дружит.

2) В дружном коллективе дела спорятся.

3) Прочёл книжку - с другом встретился.

4) Умей дорожить дружбой.

Раздели слова на две группы однокоренных слов.

Вода, водица, водитель, наводнение, проводы, проводница, водяной, водянистый, поводырь.

Приветствие.

« Чем больше узнаешь, тем сильнее станешь»

Почему сегодня у нас такой девиз?

А вы хотите стать сильнее?

Какое важное умение вы развиваете на уроках русского языка?

Тогда подарите улыбку и пожелайте друг - другу удачи!

Прочитайте отрывок из стихотворения

Н. Островского:

У слова есть корни. И есть родня.

Оно не подкидыш под сирым кустом.

Когда я слышу:

-Защити меня!

Это значит:

- Укрой меня, за щитом!

Может ли это стихотворение помочь определить тему нашего урока?

Эта тема для нас новая?

Какую цель мы поставим перед собой?

Прочитайте слова на доске. Что вы можете сказать о словах?

уч.ник учит.ль учебный

Запишите слова, вставляя пропущенные орфограммы. Поставьте ударение, выделите корень.

Корень учения горек, а плод сладок.

Прочитайте пословицу и объясните, почему так говорят.

Какое значение у слова корень в пословице?

Слово корень - многозначное: корень - подземная часть растения; внутренняя, находящаяся в теле часть зуба, волоса; корень слова.

Что общего в значении этого слова?

Послушайте сказку про корень слова.

Что же растет от корня слова?

Как они называются?

Как вы считаете, вы умеете подбирать однокоренные слова?

Тогда поиграем в игру «Кто больше?» картинки (по щелчку)

Я убедилась в том, что вы хорошо умеете подбирать однокоренные слова. - -Откройте учебник стр.74

Прочитайте на какие вопросы нам предстоит ответить на уроке?

Какие качества ученика помогут в этом?

Я предлагаю задать другие вопросы корню слова

На какие поставленные вопросы вы уже можете ответить?

Предлагаю на оставшиеся вопросы ответить после того, как вы поработаете в группах . Проведите небольшое исследование группы слов. Исследование всегда проходит по плану. Я вам его предлагаю.

Учащиеся получают слова:

I группа - лес, лесок, лесной, лесник.

II группа - цветы, цветок, цветник, цветочек.

III группа - гриб, грибной, грибочек, грибник.

Теперь попрошу представителя от каждой группы представить результаты исследования

А теперь предлагаю ваши выводы сравнить с выводами учебника на стр. 74,75.

Итак, на все поставленные вопросы ответили. Можно заканчивать урок?

Предлагаю поработать в паре дидактические игры

«Третий лишний», «Рассели жильцов»

Самооценка.

Работаем в рабочей тетради стр.41 упр.98

Учебник стр.75 упр. 132

В завершении урока поработайте с рефлексивной карточкой. Поставьте знак «+» в квадратике напротив того утверждения, с которым вы согласны. В таблицу запишите буквы, соответствующие ответам на вопросы теста. Кружком определенного цвета покажите уровень своей успешности на уроке .

Что такое квадратный корень?

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

Это понятие очень простое. Естественное, я бы сказал. Математики на каждое действие стараются найти противодействие. Есть сложение - есть и вычитание. Есть умножение - есть и деление. Есть возведение в квадрат... Значит есть и извлечение квадратного корня! Вот и всё. Это действие (извлечение квадратного корня ) в математике обозначается вот таким значком:

Сам значок называется красивым словом "радикал ".

Как извлечь корень? Это лучше рассмотреть на примерах .

Сколько будет квадратный корень из 9? А какое число в квадрате даст нам 9? 3 в квадрате даст нам 9! Т.е:

А вот сколько будет квадратный корень из нуля? Не вопрос! Какое число в квадрате ноль даёт? Да сам же ноль и даёт! Значит:

Уловили, что такое квадратный корень? Тогда считаем примеры :

Ответы (в беспорядке): 6; 1; 4; 9; 5.

Решили? Действительно, уж куда проще-то?!

Но... Что делает человек, когда видит какое-нибудь задание с корнями?

Тосковать начинает человек... Не верит он в простоту и лёгкость корней. Хотя, вроде, и знает, что такое квадратный корень ...

Всё потому, что человек проигнорировал несколько важных пунктиков при изучении корней. Потом эти пунктики жестоко мстят на контрольных и экзаменах...

Пунктик первый. Корни надо узнавать в лицо!

Сколько будет корень квадратный из 49? Семь? Верно! А как вы узнали, что семь? Возвели семёрку в квадрат и получили 49? Правильно! Обратите внимание, чтобы извлечь корень из 49 нам пришлось проделать обратную операцию - возвести 7 в квадрат! И убедиться, что мы не промахнулись. А могли и промахнуться...

В этом и есть сложность извлечения корней . Возвести в квадрат можно любое число без особых проблем. Умножить число само на себя столбиком - да и все дела. А вот для извлечения корня такой простой и безотказной технологии нет. Приходится подбирать ответ и проверять его на попадание возведением в квадрат.

Этот сложный творческий процесс - подбор ответа - сильно упрощается, если вы помните квадраты популярных чисел. Как таблицу умножения. Если, скажем, надо умножить 4 на 6 - вы же не складываете четверку 6 раз? Сразу выплывает ответ 24. Хотя, не у всех он выплывает, да...

Для свободной и успешной работы с корнями достаточно знать квадраты чисел от 1 до 20. Причём туда и обратно. Т.е. вы должны легко называть как, скажем, 11 в квадрате, так и корень квадратный из 121. Чтобы добиться такого запоминания, есть два пути. Первый - выучить таблицу квадратов. Это здорово поможет решать примеры. Второй - решать побольше примеров. Это здорово поможет запомнить таблицу квадратов.

И никаких калькуляторов! Только для проверки. Иначе на экзамене будете тормозить нещадно...

Итак, что такое квадратный корень и как извлекать корни - думаю, понятно. Теперь выясним ИЗ ЧЕГО можно их извлекать.

Пунктик второй. Корень, я тебя не знаю!

Из каких чисел можно извлекать квадратные корни? Да почти из любых. Проще понять, из чего нельзя их извлекать.

Попробуем вычислить вот такой корень:

Для этого нужно подобрать число, которое в квадрате даст нам -4. Подбираем.

Что, не подбирается? 2 2 даёт +4. (-2) 2 даёт опять +4! Вот-вот... Нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дадут нам отрицательное число! Хотя я такие числа знаю. Но вам не скажу). Поступите в институт - сами узнаете.

Такая же история будет с любым отрицательным числом. Отсюда вывод:

Выражение, в котором под знаком квадратного корня стоит отрицательное число - не имеет смысла ! Это запретная операция. Такая же запретная, как и деление на ноль. Запомните этот факт железно! Или, другими словами:

Квадратные корни из отрицательных чисел извлечь нельзя!

Зато из всех остальных - можно. Например, вполне можно вычислить

На первый взгляд это очень сложно. Подбирать дроби, да в квадрат возводить... Не волнуйтесь. Когда разберёмся со свойствами корней, такие примеры будут сводиться к всё той же таблице квадратов. Жизнь станет проще!

Ну ладно дроби. Но нам ведь ещё попадаются выражения типа:

Ничего страшного. Всё то же самое. Корень квадратный из двух - это число, которое при возведении в квадрат даст нам двойку. Только число это совсем неровное... Вот оно:

Что интересно, эта дробь не кончается никогда... Такие числа называются иррациональными. В квадратных корнях это - самое обычное дело. Кстати, именно поэтому выражения с корнями называют иррациональными . Понятно, что писать всё время такую бесконечную дробь неудобно. Поэтому вместо бесконечной дроби так и оставляют:

Если при решении примера у вас получилось что-то неизвлекаемое, типа:

то так и оставляем. Это и будет ответ.

Нужно чётко понимать, что под значками

Конечно, если корень из числа извлекается ровно , вы обязаны это сделать. Ответ задания в виде, например

вполне себе полноценный ответ.

И, конечно, надо знать на память приблизительные значения:

Это знание здорово помогает оценить ситуацию в сложных заданиях.

Пунктик третий. Самый хитрый.

Основную путаницу в работу с корнями вносит как раз этот пунктик. Именно он придаёт неуверенность в собственных силах... Разберёмся с этим пунктиком как следует!

Для начала опять извлечём квадратный корень их четырёх. Что, уже достал я вас с этим корнем?) Ничего, сейчас интересно будет!

Какое число даст в квадрате 4? Ну два, два - слышу недовольные ответы...

Верно. Два. Но ведь и минус два даст в квадрате 4... А между тем, ответ

правильный, а ответ

грубейшая ошибка. Вот так.

Так в чём же дело?

Действительно, (-2) 2 = 4. И под определение корня квадратного из четырёх минус два вполне подходит... Это тоже корень квадратный из четырёх.

Но! В школьном курсе математики принято считать за квадратные корни только неотрицательные числа! Т.е ноль и все положительные. Даже термин специальный придуман: из числа а - это неотрицательное число, квадрат которого равен а . Отрицательные результаты при извлечении арифметического квадратного корня попросту отбрасываются. В школе все квадратные корни - арифметические . Хотя особо об этом не упоминается.

Ну ладно, это понятно. Это даже и лучше - не возиться с отрицательными результатами... Это ещё не путаница.

Путаница начинается при решении квадратных уравнений. Например, надо решить вот такое уравнение.

Уравнение простое, пишем ответ (как учили):

Такой ответ (совершенно правильный, кстати) - это просто сокращённая запись двух ответов:

Стоп-стоп! Чуть выше я написал, что квадратный корень - число всегда неотрицательное! А здесь один из ответов - отрицательный ! Непорядок. Это первая (но не последняя) проблемка, которая вызывает недоверие к корням... Решим эту проблемку. Запишем ответы (чисто для понимания!) вот так:

Скобки сути ответа не меняют. Просто я отделил скобками знаки от корня . Теперь наглядно видно, что сам корень (в скобках) - число всё равно неотрицательное! А знаки - это результат решения уравнения . Ведь при решении любого уравнения мы должны записать все иксы, которые при подстановке в исходное уравнение дадут верный результат. В наше уравнение подходит корень из пяти (положительный!) как с плюсом, так и с минусом.

Вот так. Если вы просто извлекаете квадратный корень из чего-либо, вы всегда получаете один неотрицательный результат. Например:

Потому, что это - арифметический квадратный корень .

Но если вы решаете какое-нибудь квадратное уравнение, типа:

то всегда получается два ответа (с плюсом и минусом):

Потому, что это - решение уравнения.

Надеюсь, что такое квадратный корень со своими пунктиками вы уяснили. Теперь осталось узнать, что можно делать с корнями, каковы их свойства. И какие там пунктики и подводные кор... извините, камни!)

Всё это - в следующих уроках.