Пространственный многоугольник

В 2-двумерном) всегда являются зигзаг-многоугольниками.

Антипризматические пространственные многоугольники в 3-мерном пространстве

Правильный пространственный многоугольник является изогональной фигурой с одинаковыми длинами сторон. В 3-мерном пространстве правильные пространственные многоугольники являются зигзаг-многоугольниками (антирпизматическими многоугольниками ), вершины которых поочерёдно принадлежат двум параллельным плоскостям. Стороны n-антипризмы могут определять правильный пространственный 2n -угольник.

Правильному пространственному n-угольнику можно дать обозначение {p}#{ } как смесь обозначений правильного многоугольника {p} и ортогонального отрезка { } . Симметрия между последовательными вершинами является скользящей .

Ниже в примерах показаны однородные квадратные и пятиугольные антипризмы. Звёздные антипризмы также образуют правильные пространственные многоугольники с различным способом соединения вершин верхней и нижней звёзд.

Правильные зигзаг-многоугольники

Пространственный квадрат	Пространственный шестиугольник	Пространственный восьмиугольник
{2}#{ }	{3}#{ }	{4}#{ }
sr{2,2}	sr{2,3}	sr{2,4}

Пространственный десятиугольник
{5}#{ }	{5/2}#{ }	{5/3}#{ }
sr{2,5}	sr{2,5/2}	sr{2,5/3}

Правильный сложный пространственный 2n -угольник можно построить путём добавления второго пространственного 2n -угольника, полученного вращением первого. В этом случае вершины каждого из составляющих 2n -угольников лежат в вершинах призматической комбинации антипризм .

Правильная комбинация пространственных зигзаг-многоугольников

Пространственные квадраты		Пространственные шестиугольники	Пространственные десятиугольники
Два {2}#{ }	Три {3}#{ }	Два {3}#{ }	Два {5/3}#{ }

Косой многоугольник имеет правильные грани или вершинные фигуры в виде правильных пространственных многоугольников. Имеется бесконечно много заполняющих всё пространство правильных косых многоугольников в 3-мерном пространстве и существуют косые многоугольники в 4-мерном пространстве, некоторые в виде однородного 4-мерного многогранника .

вершинные фигуры трёх бесконечных правильных косых многоугольников

{4,6|4}	{6,4|4}	{6,6|3}
{3}#{ }	Правильный косой квадрат {2}#{ }	Правильный косой шестиугольник {3}#{ }

Равноугольные пространственные многоугольники в 3-мерном пространстве

Изогогональный пространственный многоугольник - это пространственный многоугольник с вершинами одного типа, соединёнными двумя типами сторон. Изогогональные пространственные многоугольники с равными длинами сторон можно считать полуправильными. Они подобны зигзаг-многоугольникам на двух плоскостях, за исключением того, что сторонам позволяется как переходить на другую плоскость, так и оставаться на той же плоскости.

Изогогональные пространственные многоугольники можно получить на n-угольных призмах с чётным числом сторон, попеременно двигаясь по сторонам многоугольника и межу многоугольниками. Например, по вершинам куба - проходим вершины вертикально по красным рёбрам и по синим рёбрам вдоль сторон квадратов оснований.

Куб , квадрат-диагональ	Витая призма	Куб	Пересечённый куб
Шестигранная призма	Шестигранная призма	Шестигранная призма

Правильные пространственные многоугольники в 4-мерном пространстве

В 4-мерном пространстве правильные пространственные многоугольники могут иметь вершины на торе Клиффорда и связаны смещением Клиффорда . В отличие от зигзаг-многоугольников, пространственные многоугольники двойного вращения могут иметь нечётное число сторон.

Если ортогонально спроектировать эти правильные пространственные многоугольники на плоскость Коксетера , они превращаются в правильные огибающие многоугольники на плоскости.

A 4 ,	B 4 ,		F 4 ,	H 4 ,
Пятиугольник , Пентаграмма	Восьмиугольник		Двенадцатиугольник	Тридцатиугольник
пятиячейник {3,3,3}	тессеракт {4,3,3}	шестнадцатиячейник {3,3,4}	двадцатичетырёхячейник {3,4,3}	стодвадцатиячейник {5,3,3}

замкнутая ломаная линия. Подробнее, Многоугольник - линия, которая получается, если взять n любых точек A 1 , A 2 , ..., A n и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю - с первой (см. рис. 1 , а). Точки A 1 , A 2 , ..., A n называются вершинами Многоугольник, а A 1 A 2 , А 2 А 3 , ..., A n-1 A n , A n A 1 - его сторонами. Далее рассматриваются только плоские Многоугольник (т. е. предполагается, что Многоугольник лежит в одной плоскости). Многоугольник может сам себя пересекать (см. рис. 1 , б), причём точки самопересечения могут не быть его вершинами.

Существуют и другие точки зрения на то, что считать Многоугольник Многоугольником можно называть связную часть плоскости, вся граница которой состоит из числа прямолинейных отрезков, называемых сторонами многоугольника. Многоугольник в этом смысле может быть и многосвязной частью плоскости (см. рис. 1 , г), т. е. такой Многоугольник может иметь «многоугольные дыры». Рассматриваются также бесконечные Многоугольник - части плоскости, ограниченные конечным числом прямолинейных отрезков и конечным числом полупрямых.

Рис. 1 к ст. Многоугольник.