Основные понятия и законы теории электромагнитного поля. Возникновение и развитие теории электромагнитного поля

П р и м е р 7.1. В электрическом поле точечного заряда напряжение между точками а и b равно 25 В (рис. 7.1). Определить значение и направление напряженности поля в точке с , если точки a , b и с лежат в плоскости рисунка.

Р е ш е н и е. Напряженность электрического поля точечного заряда в произвольной точке

E = . (1)

Напряженность электрического поля в точке с

E с = . (2)

Напряжение между точками a и b

= (3)

Получив выражение для заряда q из уравнения (3) и подставив его в уравнение (2), найдем

Е с = = 525 В.

П р и м е р 7.2. Коаксиальный кабель имеет радиусы внутренней жилы a = 2 мм и внешней оболочки b = 5 мм.

Определить емкость кабеля на единицу длины и под какое напряжение можно подключить кабель, если максимальная напряженность поля не должна превышать 1/3 пробивной напряженности, равной Е пр = 2·10 4 кВ/м.

Р е ш е н и е. Проведем вокруг внутренней жилы коаксиального кабеля цилиндрическую поверхность радиусом r и длиной l .

По теореме Гаусса ∫ .

Из условий симметрии находим, что напряженность электрического поля Е направлена по радиусу и на торцевых поверхностях

Тогда уравнение Гаусса можно записать в виде Е ·2πrl = q/ε a .

Откуда E = q /2πε a rl = , где τ -линейная плотность заряда.

По определению потенциал в любой точке равен

Полагая потенциал равным нулю на поверхности коаксиального кабеля при r = b , найдем произвольную постоянную const = .

Тогда потенциал в любой точке равен

Потенциал внутренней жилы коаксиального кабеля (при r = a ) определим по уравнению .

Это позволяет выразить линейную плотность заряда через напряжение U

и определить емкость кабеля на единицу длины

Напряженность электрического поля в любой точке

Напряженность поля максимальна на поверхности внутреннего цилиндра, т.е. в точках r = a: Е max = . (1)

По условию Е max =Е пр /3. (2)

Решая уравнение (1) относительно выражения U и учитывая соотношение (2), получаем = 12,2 кВ.

П р и м е р 7.3. Определить потенциал точки М, расположенной между двумя заряженными осями. Определить положение эквипотенциалей.

Р е ш е н и е. Пусть одна ось на единицу длины имеет заряд +τ, другая – заряд – τ. Возьмем в поле некоторую произвольную точку М (рис.7.3) Результирующая напряженность поля в ней равна геометрической сумме напряженностей от обоих зарядов. Расстояние точки М до положительно заряженной оси обозначим через а , до отрицательно заряженной оси – через b . Потенциал есть функция скалярная. Потенциал точки М равен сумме потенциалов от каждой оси: .

Потенциал определяется с точностью до постоянной С . Зададим φ = 0 при a = b . Для этого проведем ось х декартовой системы координат через заряженные оси, а ось y посредине между заряженными осями. Тогда при расположении точки М на оси у (при х = 0) всегда а = b и

φ М = С = 0. В остальных случаях

Эквипотенциаль представляет собой совокупность точек, отношение расстояний которых до двух заданных точек есть величина постоянная, т.е. b/a = const = k . Поскольку

и то ,

или .

Последнее уравнение определяет окружность радиуса ,

у которой центр смещен относительно начала координат на расстояние . Между величинами x 1 , R , x 0 выполняется равенство x 1 2 = x 0 2 +R 2

Таким образом, уравнение эквипотенциали для двух заряженных осей является окружность, смещенная относительно начала координат. Для построения картины поля нужно, чтобы приращение потенциала при переходе от любой линии равного потенциала к соседней оставалось постоянным, т.е.

или при возрастании порядкового номера эквипотенциали числа k должны изменяться по геометрической прогрессии .

П р и м е р 7.4. Два провода радиусом 1 мм расположены на расстоянии 10 мм друг от друга. Провода находятся под напряжением 100 В. Построить картину электростатического поля между проводами. Рассчитать емкость на единицу длины. Разбить весь поток на 12 трубок равного потока, эквипотенциали провести через 10 В.

Р е ш е н и е . Известно, что поверхность проводящего тела является поверхностью с равным потенциалом (эквипотенциальной поверхностью) и напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю.

Так как провода находятся под напряжением 100 В, то можно положить, что потенциал левого проводника равен 50 В, а у правого проводника – 50 В (потенциал определяется с точностью до произвольной постоянной). При таком условии поверхность с потенциалом равном нулю будет находиться посередине между проводниками.

Из предыдущей задачи известно, что эквипотенциали для двух заряженных осей являются окружностями, смещенными на разные расстояния по отношению к началу координат. В рассматриваемой задаче поверхности проводников являются эквипотенциалями и имеют вид окружности. По-видимому можно найти такое положение заряженных осей, чтобы они создавали эквипотенциаль радиусом

1 мм с потенциалом 50 В, и тогда все расчеты можно провести, используя формулы предыдущей задачи.

Полагая радиус эквипотенциали R = 1 мм, координату центра эквипотенциали (смещение от начала координат) x 1 = l /2 = 5 мм, найдем координату заряженной оси .

Возьмем точку М на эквипотенциале (для удобства вычисления расположим ее при y = 0) и найдем отношение расстояний от точки М до заряженных осей (рис. 7.4)

Используя полученное в предыдущем примере уравнение для потенциала

и подставляя в него значение потенциала точки М и величину отношения а/b = k м = 0,101, найдем линейную плотность заряда

**)

Для определения положения эквипотенциалей со значениями

φ 10 = – 10 В, φ 20 = –20 В, φ 30 = –30 В, φ 40 = –40 В используем уравнение (*) и находим величины k 10 , k 20 , k 30 , k 40:

Аналогично

Используя полученные ранее уравнения для радиуса и координаты центра эквипотенциалей найдем соответствующие величины. Например, для эквипотенциали φ 30 = –30 В находим

= 5,57 мм.

Откладывая от начала координат величину x 30 = 5,57 мм, находим координату центра окружности и радиусом R 30 = =2,65 мм проводим дугу (рис.7.4). Во всех точках, лежащих на этой дуге потенциал равен φ 30 = –30 В. Аналогично строим эквипотенциали φ 10, φ 20 и φ 40 (рис.7.5). Эквипотенциали с положительными значениями потенциала 10, 20, 30, 40 В строят по тем же цифрам, но откладывают их слева от оси y .

Для определения емкости на единицу длины используем уравнение (**):

Для построения силовых линий электростатического поля двух заряженных осей используем уравнение любой линии напряженности поля

Эта линия представляет собой дугу окружности, проходящей через заряженные оси. Действительно для всех точек, лежащих на дуге

V = const угол θ = θ 2 – θ 1 будет неизменным, так как он измеряется половиной дуги AFB (рис.7.6).

При этом центральный угол AOF тоже равен θ , так как он определяется дугой ASF, которая равна половине дуги AFB. Это позволяет определить радиус этой дуги и смещение ее центра у 1 = OO 1 = x 0 ctgβ , где β = π – θ.

Чтобы подразделить поле на трубки равного потока следует получить разности ∆V = V ν +1 – V ν одинаковые для двух любых соседних линий. Для этого необходимо при переходе от любой линии напряженности поля к соседней, изменять угол θ на постоянную величину ∆θ . Чтобы разбить весь поток электростатического поля на 12 трубок равного потока, нужно дать приращения углов θ на , т.е. иметь углы θ равные . При этом шесть трубок будет выше оси x и шесть трубок – ниже. Для проведения соответствующих окружностей находим координаты их центров по уравнению y к = x 0 ctgθ к . Получаем у 1 = ±9,9мм, у 2 = ± 5,8 мм, у 3 = 4,9 мм. Окружности должны были проходить через заряженные оси, так как в данной задаче рассматривается поле, созданное двумя проводниками и внутри проводников электрическое поле отсутствует, то силовые линии, ограничивающие трубки равного потока должны начинаться на левом проводнике и заканчиваться на правом (рис.7.5).

По картине поля можно ориентировочно определить емкость двухпроводной линии на единицу длины. Полагая, что при пересечении силовых линий и эквипотенциалей на рис.7.5 получились криволинейные квадраты, найдем

где m – число трубок равного потока, n – число приращений потенциала. Сравнивая полученный результат с вычисленным ранее, находим, что погрешность графического метода порядка 12 %.

d = 0,5мм. Кабель находится под напряжением 100 В. Определить емкость кабеля на единицу длины.

Р е ш е н и е . Так как металлические поверхности жилы и экрана являются эквипотенциальными и в поперечном сечении представляют окружности, то используя аналогию с эквипотенциальными поверхностями двух заряженных осей (рис. 7.7), рассчитаем линейную плотность заряда, которая создала бы разность потенциалов 100 В между эквипотенциалями диаметрами 1 и 4 мм. При этом поверхность с потенциалом, равным нулю, окажется в стороне, потенциалы точек N и M будут сравнительно большими, но разность их будет равна 100 В, т.е. φ N – φ M = 100 В.

Обозначая величины смещения центров окружностей от начала координат (где φ = 0) соответственно х 1 и х 2 , запишем для них уравнение

Решая полученную систему уравнений, находим

Потенциалы точек М и N определяются уравнениями

где

Зная разность потенциалов φ N – φ M = 100 В, определим линейную плотность заряда, обеспечивающую эту разность потенциалов:

или

Тогда потенциал точки М равен

Для построения эквипотенциалей внутри коаксиального кабеля нужно сначала найти значение коэффициентов k 20 , k 40 , k 60 , k 80 . Например, для эквипотенциали, соответствующей 40 % напряжения, приложенного между электродами, найдем k 40 из уравнения:

или

Тогда радиус эквипотенциали и координата ее центра определяем по уравнению

, .

Аналогично определяем

и соответствующие радиусы эквипотенциалей и координаты их центров.

Емкость на единицу длины коаксиального кабеля со смещенной жилой определяем по формуле

Ф/м.

П р и м е р 7.6. Вдоль двухпроводной линии протекает постоянный ток I = 36 А. Направление тока в проводах линии показательно на рис. 7.8. Расстояние между осями проводов d = 1 м.

Определить разность скалярных магнитных потенциалов между точками M и N , M и P , т.е. и . Координаты точек x M = 0,5м; y M = 0,5м; x N = 0; y N = 0,5м; x р = – 0,5м;

y р = – 0,5м. Качественно построить картину магнитного поля двухпроводной линии.

Р е ш е н и е. M и N по пути MlN, обусловленное током левого провода

(рис. 7.9,а ), U mM = .

Магнитное напряжение между точками M и N по пути MКN, обусловленное током правого провода,

, где β = 45º,

так как . Для определения угла α сначала найдем угол γ , считая tg γ = y м /d = 0,5; γ = 26,5º, и α = 45º – 26,5º = 18,5º.

Магнитное напряжение между точками M и N

U mMN = = 36/360º (– 45º+18,5º) = – 2,65 А.

Магнитное напряжение между точками M и P (рис. 7.9, б )

U mMP = = (I /360) β 1 – (I /360) α 1 = 12,5 А,

где β 1 = 360º – 90º – 26,5º = 243,5º; α 1 = 90º+26,5º = 116,5º.

Картина магнитного поля двухпроводной линии приведена на рис. 7.9, в .

П р и м е р 7.7. Вдоль длинного цилиндрического стального провода протекает постоянный ток. Радиус провода r 0 =1 см. Относительная магнитная проницаемость стали μ = 50. Средой, окружающей провод, является воздух. Проекция векторного магнитного потенциала на ось z меняется в функции расстояний от оси провода по закону A 1 = – 6,28 r 2 Вб/м, а вне провода она меняется по закону

А 2 = – 25,1· 10 -6 In – 6,28·10 -4 Вб/м.

Найти законы изменения модуля напряженности магнитного поля и модуля вектора намагниченности в функции расстояния от оси провода. Построить графики Н = f (R) и J = f 1 (R) при 0 < r < ∞.

Р е ш е н и е. Так как , то модуль вектора магнитной индукции внутри и вне провода найдем из выражений

B 1 = B 1 α = rot α = – = 12,56 r,

B 2 = B 2 α = rot α = – = 25,1·10 -6 1/r .

Определим модуль напряженности магнитного поля внутри и вне провода, полагая μ 1а = μ∙μ 0 , μ 2а = μ 0:

Н 1 =В 1 /μ 1а =2·10 5 r А/м, (1)

Н 2 =В 2 /μ 2а =20 1/ r А/м. (2)

Пользуясь выражениями (1) и (2), строим график зависимости Н =f(r) (рис. 7.10). Так как индукция , то модуль вектора

намагниченности внутри провода

J 1 = В 1 /μ 0 – H 1 =9,8·10 6 r А/м; (3)

модуль вектора намагниченности вне провода J 2 = 0. (4)

По уравнениям (3) и (4) строим график зависимости J= f(r) (рис.7.10).

П р и м е р 7.8. Определить индуктивность двухпроводной линии, если радиус проводников а , а расстояние между проводниками d. (Рис.7.11)

Р е ш е н и е. Выберем внутри проводника площадку dS = ldr и определим магнитный поток внутри проводника

;

и потокосцепление

. (1)

Так как через сечение проводника радиуса r протекает часть тока I, равная ,

то из закона полного тока Hdl=i определим

и подставим это выражение в уравнение (1):

μ a ldr =

Определим магнитный поток и потокосцепление между проводниками от одного проводника (снаружи)

Определим суммарное потокосцепление от двух проводников

Индуктивность двухпроводной линии

При d >>a и немагнитных проводниках .

П р и м е р 7.9. Электрический ток i = 100 А течет по бесконечно длинному прямолинейному проводу круглого сечения радиусом R = 2 см, расположенному в однородной среде с магнитной проницаемостью μ 0 . Рассчитайте и постройте зависимости А(r), В(r) внутри и вне провода.

Р е ш е н и е . Векторный магнитный потенциал удовлетворяет внутри и вне провода уравнениям при 0 ≤ r ≤ R ;

при r ≥ R, решение этих уравнений имеет вид

При 0 ≤ r ≤ R

и A(r) = C 3 ln r + C 4 , B(r) = – C 3 /r при r ≥ R .

Для нахождения входящих в решения постоянных С 1 , С 2 , С 3 , С 4 используем следующие условия. Так как при r = 0 имеем В = 0, то

C 1 = 0. При r = R магнитная индукция не может иметь разрыв, что приводит к условию откуда получаем .

Потенциал А при r = R также непрерывен:

Одна из постоянных (С 2 или С 4) может иметь произвольное конечное значение, так как изменение векторного магнитного потенциала на постоянную не оказывает влияния на магнитную индукцию. Принимая С 4 = 0, получаем С 2 = –μ 0 i (lnR – 0,5)/2π и окончательно можем написать

При 0 ≤ r ≤ R ;

при r ≥ R .

П р и м е р 7.10. Используя метод наложения, рассчитайте зависимость А(х) вдоль линии, соединяющей ближайшие друг к другу точки двух бесконечно длинных прямолинейных проводов круглого сечения с токами встречных направлений, расположенных в однородной среде с магнитной проницаемостью μ 0 . Расстояние между осями проводов d = 10 см. Ток каждого провода i = 80 А.

Р е ш е н и е. Поместим начало прямоугольной системы координат в точке на расстоянии 0,5d от осей проводов (рис.7.12.). Потенциал вне проводов в точках оси х, в соответствии с решением предыдущего примера равен

Постоянную С принимаем равной нулю, так как при x = 0 имеем А = 0

П р и м е р 7.11. В пазу прямоугольной формы, изображенном на рис.7.13, размещены два провода прямоугольного сечения с токами встречных направлений. Допуская, что имеющий единственную составляющую А z векторный магнитный потенциал зависит только от координаты у, найдите зависимости А z (у), В х (у) для 0 ≤ у ≤ h и постройте кривые их изменения. Ток одного провода i = 50 А, магнитная проницаемость вещества провода μ 0 .

Р е ш е н и е . Векторный магнитный

потенциал удовлетворяет уравнению

где

Интегрируя уравнение, получаем

при 0 ≤ y ≤ 0,5h и

при 0,5h ≤ y ≤ h

Постоянную С 1 интегрирования определяем из условия B x = 0 при y = 0: получаем C 1 = 0. Интегрирование функции B x (y) = dA/dy приводит к выражениям при 0 ≤ y ≤ 0,5h и

при 0,5h ≤ y ≤ h .

Постоянную С можно принять произвольной, например, равной нулю, поскольку ее значение не оказывает влияния на магнитную индукцию. Кривые зависимостей В х (у), А(у ) (принято С = 0) показаны на рис.7.14.

П р и м е р 7.12. Постройте картину магнитного поля в воздушной области, ограниченной внутренним контуром стальных листов (рис 7.15), принимая допущение о том, что магнитная проницаемость вещества сердечника бесконечно велика и что магнитное поле является плоскопараллельным, не изменяющимся в направлении, перпендикулярном плоскости листов. Обмотку центрального стержня представьте в виде бесконечно тонкого охватывающего стержень слоя тока, по высоте которого ток распределен равномерно. Рассчитайте индуктивность L обмотки,используя построенную картину магнитного поля.

Обозначения размеров магнитной системы показаны на рис.7.15:

а = с = 12 см, е = 2см, b = 6 см, d = 4 см, h = 6 см. Число витков обмотки w = 100, ток в обмотке I = 1 A.

Р е ш е н и е .Учитывая симметрию поля относительно пунктирной линии (см.рис.7.15), ограничимся построением картины поля лишь в половине всей области. Для построения картины магнитного поля, включающей линии напряженности и линии постоянных значений скалярного магнитного потенциала, следует задать граничные условия для скалярного магнитного потенциала на линии ABCDEFGA. Поскольку обмотка стержня представлена в виде бесконечно тонкого слоя с постоянной линейной плотностью тока, то скалярный магнитный потенциал изменяется вдоль линии CD по линейному закону, причем разность потенциалов между точками С и D равна Iw = 100 А. Потенциал в точке D задаем равным нулю. Так как магнитная проницаемость материала сердечника принята бесконечно большой, то скалярный потенциал на линии DEFG сохраняется постоянным и равным нулю. По той же причине потенциал будет постоянным и равным 100 А на линии ABC. Линия AG является линией симметрии; нормальная к ней составляющая напряженности Н n магнитного поля равна нулю, и поэтому на ней

При построении картины поля следует соблюдать следующие правила: а) линии напряженности поля и линии постоянного потенциала должны пересекаться под прямым углом, б) линии напряженности поля должны подходить под прямым углом к поверхностям, на которых потенциал постоянный, в) ячейки сетки, образованные линиями напряженности поля и линиями постоянного потенциала, должны быть подобными.

Примем изменение ΔU m потенциала при переходе от любой линии к соседней равным 25 А. В этом случае следует изобразить всего три линии, на которых потенциал равен 25 , 50 и 75 А. Необходимо отметить точки токового слоя (p , q , r ), в которых потенциал принимает эти значения, и проводить линии, начиная с этих точек. Так как линейная плотность тока постоянна, то эти точки распределены вдоль линии CD равномерно. Определив ориентировочно вид этих линий, переходим к изображению линий напряженности магнитного поля, стараясь выполнить правила построения картины поля. Обычно линии напряженности поля проводят так, чтобы ячейки были квадратными или близкими к ним, т.е. чтобы отношение Δa /Δn (рис.7.16) было близким к единице.

После этого следует скорректировать положение линий постоянного потенциала, затем – положение линий напряженности поля и т. д. Эту процедуру следует выполнять до тех пор, пока картина поля не будет удовлетворять требуемым правилам. В итоге получаем картину

поля (рис.7.16), в которой линии напряженности подразделяют всю область на трубки постоянных значений потока. Заметим, что линии напряженности поля подходят к линии CD под углом, не равным 90°, так как на этой линии распределен слой тока.

Для расчета индуктивности L , находим магнитный поток, сцепленный с обмоткой среднего стержня. С этой целью вычисляем магнитный поток одной трубки, а также число трубок, сцепленных с обмоткой. Магнитный поток трубки равен ΔФ = μ 0 HΔS = μ 0 (ΔU m /Δn ) Δаt = 8π ·10 -7 Вб (принято толщина сердечника t = 0,02м Δa /Δn = 1). Трубки магнитного потока с номерами 1, 2,... 6 (рис.7.16) охватывают всю обмотку, тогда как трубки с номерами 7, 8, 9 охватывает лишь ее части. Пунктирными линиями на рис.7.16 изображены средние, или осевые линии некоторых трубок, по положению которых и определяем, какую часть обмотки охватывает трубка потока.

Таким образом, полный поток, сцепленный с обмоткой среднего стержня, составляет ψ 1 = 2ΔФw 1 (m 0 + h 1 /h + h 2 /h ... ), где m 0 – число трубок, сцепленных со всеми витками w 1 обмотки. Число слагаемых вида h K /h равно числу трубок, сцепленных не со всей обмоткой. Имеем

ψ 1 = 1,6π·10 -6 (6 +0,97 + 0,84+0,67) ≈ 4,3·10 -5 Вб, L = ψ 1 /i = 4,3·10 -5 Гн.

П р и м е р 7.13. Плоская электромагнитная волна проникает из воздуха в металлическую плиту. Удельная проводимость металла

γ = 5·10 6 См/м, его относительная магнитная проницаемость μ = 1. Фронт волны параллелен поверхности плиты. Частота колебаний f = =5000 Гц. Амплитуда плотности тока на поверхности J m = =5√2·10 5 А/м 2 .

Определить активную мощность, поглощаемую слоем металла толщиной 0,5 см и площадью 1м 2 . Найти глубину проникновения электромагнитной волны h и ее длину λ в металле.

Р е ш е н и е. Комплекс действующего значения модуля вектора Пойнтинга на поверхности плиты ,

где ; ; Z B = = 8,85·10 -5 е j 45º Ом.

Подставляя числовые значения в последние уравнения, получим

=1130 е j 45º Вт/м 2 .

Комплекс действующего значения модуля вектора Пойтинга на глубине x = 0,5 см

= 1130 е – 314 · 0,005 е j 45º = 235 е j 45º Вт /м 2 ,

где κ = = 314 м -1.

Активная мощность, поглощаемая слоем металла толщиной

5 мм и площадью s = 1 м 2 , P = (S 1 -S 2)s cos 45º = 632 Вт.

Глубина проникновения электромагнитной волны в металл

Физическое поле - это особая форма материи, существующая в каждой точке пространства, проявляющаяся воздействием на вещество, обладающее свойством, родственным с тем, которое создало это поле.

тело + заряд  поле  тело + заряд

Например, в случае излучения одиночного радиоимпульса при значительном расстоянии между передающей и приемной антеннами в какой-то момент времени окажется, что сигнал уже излучен передающей антенной, но еще не принят приемной. Следовательно, в данный момент времени энергия сигнала будет локализована в пространстве. В этом случае очевидно, что носитель энергии не является привычной материальной средой, а представляет собой иную физическую реальность, которая называется полем .

Существует принципиальная разница в поведении вещества и поля.

Основное отличие - это плавность. Вещество всегда имеет резкую границу того объема, который оно занимает, а поле принципиально не может иметь резкой границы (макроскопический подход ), оно изменяется плавно от точки к точке. В одной точке пространства может существовать бесконечное количество физических полей, не влияющих друг на друга, чего нельзя сказать о веществе. Поле и вещество могут взаимно проникать друг в друга.

ЭМП и электрический заряд представляют собой основные понятия, относящиеся к физическим явлениям электромагнетизма.

ЭМП – это особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами, отличающаясянепрерывным распределением в пространстве (ЭМВ, ЭМП заряженных частиц) и обнаруживающаядискретность структуры (фотоны), характеризующаяся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой кс , оказывающая на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости .

ЭМП может быть полностью описано с помощью скалярного и векторного потенциалов, составляющих согласно теории относительности единый четырехмерный вектор в пространстве-времени, компоненты которого преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую в соответствии с преобразованиями Г. Лоренца .

Электрический заряд – свойство частиц вещества или тел, характеризующее их взаимосвязь с собственным ЭМП и их взаимодействие с внешним ЭМП; имеет два вида, известные как положительный заряд (заряд протона) и отрицательный (заряд электрона) заряд; количественно определяется по силовому взаимодействию тел, обладающих электрическими зарядами .

Для анализа ЭМП удобна идеализация «точечный заряд» – заряд, сосредоточенный в точке. Наименьшим зарядом в природе считается заряд электронаe эл =1,60210 -19 Кл, поэтому заряды тел должны быть кратныe эл .

Однако часто удобно считать заряд непрерывно распределенным (макроскопический подход). Существует понятие объемной (, Кл/м 3), поверхностной (
, Кл/м 2) и линейной (, Кл/м) плотности заряда.

. (1.1)

. (1.2)

. (1.3)

ЭМП неподвижных электрических зарядов неразрывно связано с частицами, порождающими его, но ЭМП заряженной частицы, движущейся ускоренно, может существовать независимо от вещества в виде ЭМВ .

ЭМВ – ЭМ колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени с конечной скоростью.

При исследовании ЭМП обнаруживаются две формы его проявления – электрическое и магнитное поля, которым можно дать следующие определения.

Электрическое поле – одно из проявлений ЭМП, обусловленное электрическими зарядами и изменением магнитного поля, оказывающее силовое воздействие на заряженные частицы и тела, выявляемое по силовому воздействию нанеподвижные заряженные тела и частицы.

Магнитное поле – одно из проявлений ЭМП, обусловленное электрическими зарядамидвижущихся заряженных частиц (и тел) и изменением электрического поля, оказывающее силовое воздействие надвижущиеся заряженные частицы, выявляемое по силовому воздействию, направленному нормально к направлению движения этих частиц и пропорциональному их скорости .

Разделение ЭМП на электрическое и магнитное поля имеет относительный характер, поскольку зависит от выбора инерциальной системы отсчета, в которой исследуется ЭМП. Например, если некоторая система состоит из покоящихся электрических зарядов, то при исследовании ЭМП в данной системе будет установлено наличие электрического поля и отсутствие магнитного. Однако если другая система координат будет двигаться относительно данной системы, то во второй системе будет обнаружено и магнитное поле .

Основными характеристиками ЭМП считаются(напряженность электрической составляющей поля ) и(магнитная индукция ), которые описывают проявление механических сил в ЭМП и могут быть непосредственно измерены. Напряженность электрического поля можно определить как силу, действующую на точечный заряд известной величины (силу Ш. Кулона ):

. (1.4)

Магнитная индукция определяется через силу, действующую на точечный зарядq известной величины,движущийся в магнитном поле со скоростью, (силу Г. Лоренца )
:

. (1.5)

Вспомогательными характеристиками ЭМП являются (электрическая индукция илиэлектрическое смещение ) и(напряженность магнитной составляющей ЭМП ). Названия характеристик ЭМП не бесспорны, но они сложились исторически. Единицы измерения основных характеристик ЭМП приведены на стр. 3. Мы будем пользоватьсяМеждународной системой единиц СИ , наиболее удобной дляпрактических применений.

Связь между и основными и вспомогательными характеристиками осуществляется с помощью материальных уравнений :

. (1.6)

. (1.7)

В большинстве сред векторы и, как ии,коллинеарны (Приложение 1). Но в случае гироэлектрических (сегнетоэлектрики) и гиромагнитных (ферромагнетики) сред и становятсятензорными величинами, и указанные в парах векторы могут утратить коллинеарность.

Величина
называетсямагнитным потоком .

Величина  -удельная проводимость среды. С учетом этой величины можно связатьплотность тока проводимости (j пр ) и напряженность поля:

. (1.8)

Уравнение (1.8) представляет собой дифференциальную форму закона Г. Ома для участка цепи.

Поля разделяются на скалярные , векторные и тензорные .

Скалярное поле – это непрерывно распределенная в каждой точке пространства некая скалярная функция с областью определения (рис. 1.1). Скалярное поле характеризуется поверхностью уровня (например, на рис. 1.1 – эквипотенциальными линиями), которую задает уравнение:
.

Векторное поле – это заданное в каждой точке пространства непрерывная векторная величина с областью определения (рис. 1.2) Основной характеристикой этого поля являетсявекторная линия , в каждой точке которойвектор поля направлен по касательной. Физическая записьсиловых линий :
.

Тензорное поле – это распределенная в пространстве непрерывная тензорная величина. Например, для анизотропного диэлектрика его относительная диэлектрическая проницаемость становится тензорной величиной:
.

К середине XIX в. в тех отраслях физики, где изучались электрические и магнитные явления, был накоплен богатый эмпирический материал, сформулирован целый ряд важных закономерностей: закон Кулона, закон Ампера, закон электромагнитной индукции, законы постоянного тока и др. Сложнее обстояло дело с теоретическими представлениями. Строившиеся физиками теоретические схемы основывались на представлениях о дальнодействии и корпускулярной природе электричества. Наиболее популярной стала теория В. Вебера, которая объединила электростатику и электромагнетизм того времени. Однако полного теоретического единства во взглядах физиков на электрические и магнитные явления не было. Так, резко отличалась от других воззрений полевая концепция Фарадея. Но на полевую концепцию смотрели как на заблуждение, ее замалчивали и остро не критиковали только потому, что слишком велики в развитии физики были заслуги Фарадея. В это время физики предпринимают попытки создания единой теории электрических и магнитных явлений. Одна из них оказалась успешной. Это была революционная по своему значению теория Максвелла.

Дж. К. Максвелл, в 1854 г. окончив Кембриджский университет, начал свои исследования электричества и магнетизма при подготовке к профессорскому званию. Взгляды Максвелла на электрические и магнитные явления формировались под влиянием работ М. Фарадея и В. Томсона.

Максвелл тонко почувствовал и понял характер основного противоречия, которое сложилось в середине XIX в. в физики электрических и магнитных процессов. С одной стороны, были установлены многочисленные законы различных электрических и магнитных явлений (которые не вызывали возражений и к тому же выражались через количественные величины), но они не имели целостного теоретического обоснования. С другой стороны, построенная Фарадеем полевая концепция электрических и магнитных явлений не была математически оформлена.

Максвелл и поставил перед собой задачу, основываясь на представлениях Фарадея, построить строгую математическую теорию, получить уравнения, из которых бы можно было вывести, например, законы Кулона, Ампера и др., т.е. перевести идеи и взгляды Фарадея на строгий математический язык. Будучи блестящим теоретиком и виртуозно владея математическим аппаратом, Дж. К. Максвелл справился с этой сложнейшей задачей - создал теорию электромагнитного поля, которая была изложена в работе «Динамическая теория электромагнитного поля», опубликованной в 1864 г.

Эта теория существенно изменила представления о картине электрических и магнитных явлений, объединив их в единое целое. Основные положения и выводы этой теории следующие.

Электромагнитное поле реально и существует независимо от того, имеются или нет проводники и магнитные полюса, обнаруживающие его. Максвелл определял это поле следующим образом: «...электромагнитное поле - это та часть пространства, которая содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии» *.

* Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.. 1952. С.253.

Изменение электрического поля ведет к появлению магнитного поля и наоборот.

Векторы напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны. Это положение объясняло, почему электромагнитная волна исключительно поперечна.

Передача энергии происходит с конечной скоростью. Таким образом обосновывался принцип близкодействия.

Скорость передачи электромагнитных колебаний равна скорости света (с ). Из этого следовала принципиальная тождественность электромагнитных и оптических явлений. Оказалось, что различия между ними только в частоте колебаний электромагнитного поля.

Экспериментальное подтверждение теории Максвелла в 1887 г. в опытах Г. Герца произвело большое впечатление на физиков. И с этого времени теория Максвелла получает признание подавляющего большинства ученых, но тем не менее долгое время она представлялась физикам лишь совокупностью математических уравнений, конкретный физический смысл которых был совершенно непонятным. Физики того времени говорили: «Теория Максвелла - это уравнения Максвелла»,

После создания теории Максвелла стало понятно, что существует только один эфир - носитель электрических, магнитных и оптических явлений, значит, судить о природе эфира можно на основе электромагнитных опытов. Но этим проблема эфира не была разрешена, а наоборот, еще больше усложнилась - надо было объяснять распространение электромагнитных волн и все электромагнитные явления. Сначала эту задачу пытались решить, в том числе и сам Дж.К. Максвелл, на пути поисков механистических моделей эфира.

Однако модель электромагнитного эфира, используемая Максвеллом, была несовершенна и противоречива (он и сам ее рассматривал как временную). Поэтому многие ученые пытались ее усовершенствовать. Предлагались различные модели эфира. Среди них были такие, которые основывались на представлениях об электромагнитном поле как о совокупности вихревых трубок, образуемых в эфире, и т.д. Появились работы, в которых эфир рассматривался даже не как среда, а как машина; строились модели с колесами и проч. В конце XIX в. существование эфира начали вообще подвергать сомнению. Теории, основанные на гипотезе эфира, были противоречивыми и бесплодными, и все больше ученых теряли уверенность в возможности конструктивного использования этого представления.

В конце концов, после множества безуспешных попыток построить механическую модель эфира, стало ясно, что эта задача не выполнима, а электромагнитное поле представляет собой особую форму материи, распространяющуюся в пространстве, свойства которой не сводимы к свойствам механических процессов. Поэтому к концу XIX в. главное внимание с проблемы построения механистических моделей эфира было перенесено на вопрос о том, как распространить систему уравнений Максвелла, созданную для описания покоящихся систем, на случай движущихся тел (источников или приемников света). Иначе говоря, связаны ли между собой уравнения Максвелла для движущихся систем преобразованиями Галилея? Или, другими словами, инвариантны ли уравнения Максвелла относительно преобразований Галилея?

тело + заряд  поле  тело + заряд

Существует принципиальная разница в поведении вещества и поля.

. (1.1)

. (1.2)

. (1.3)

ЭМВ – ЭМ колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени с конечной скоростью.

. (1.4)

. (1.5)

. (1.6)

. (1.7)

Величина
называетсямагнитным потоком .

. (1.8)

Уравнение (1.8) представляет собой дифференциальную форму закона Г. Ома для участка цепи.

Поля разделяются на скалярные , векторные и тензорные .

Первые представления о свойствах среды вблизи заряженных тел сложились еще в глубокой древности, когда люди заметили, что натертый янтарь вызывает движение мелких предметов без непосредственного соприкосновения с ним (т. е. на расстоянии).

Свойство одних тел действовать на другие тела на расстоянии без участия промежуточных тел или сред, через пустоту и притом мгновенно, назвали теорией дальнодействия.

В теории дальнодействия, действие на расстоянии принималось как должное и вопрос о том, как это происходит, не ставился.

Как следствие, непонимания сути происходящего привело к появлению мистических домыслов о природе действующих сил.

Теория поля противопоставлялась теории дальнодействия и утверждала, что электромагнитное поле – это вид материи.

Теория электромагнитного поля в главных чертах была разработана Максвеллом и изложена им в его труде «Трактат об электричестве и магнетизме», вышедшим в 1873 году.

Максвеллова теория электромагнитного поля была подтверждена опытами П.Н. Лебедева, который в 1899 году измерил световое давление, т.е. установил наличие у электромагнитного поля инертной массы, наличие гравитационной массы указывало искривление светового луча во время полного солнечного затмения в 1919году. В 1874 году Д. Пойнтинг приходит к выводу, что в электромагнитном поле существует распределение, движение и передача энергии. В 1905 году Эйнштейн сформулировал соотношение между массой и энергией , откуда можно определить массу электромагнитного поля =
кг/м 3 .

Опыты ученых доказали, что электромагнитному полю присущи характеристики вещества, а именно: энергия, масса и количество движения. Наряду с этим электромагнитное поле может самостоятельно существовать в виде электромагнитных волн в вакууме, а это свидетельствует о том, что поле, являясь формой материи, может существовать при отсутствии другой формы материи – вещества. В одних случаях электромагнитное поле распределено в пространстве непрерывно, в других обнаруживает дискретную структуру, проявляющуюся в виде квантов излучения поля. Электромагнитное поле может превращаться в вещество, а вещество – в поле.

Так, электрон и позитрон превращаются в два кванта электромагнитного излучения (света), а при исчезновении фотона возникает пара: электрон и позитрон. То есть превращение поля в вещество, а вещества в поле, соответствует превращению одного вида материи в другой.

Электромагнитное поле – это вид материи, связанный с изменением и непрерывным взаимным превращением магнитного и электрического полей, характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью близкой к
м/сек и способностью силового воздействия на заряженные частицы, ток и на определенным образом ориентированную поверхность вещества.

Величины характеризующие электромагнитное поле

Электрическое поле

–вектор напряженности электрического поля [В/м] (это мера электрического поля)

–вектор электрического смещения или индукции [Кл/м 2 ]

–абсолютная диэлектрическая проницаемость [Ф/м]

–диэлектрическая постоянная [Ф/м]

[Ф/м]

–относительная диэлектрическая проницаемость.

Относительная диэлектрическая проницаемость зависит от свойств среды: для вакуума = 1, для воздуха1, для диэлектриков от 2 до 8 показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в данной среде меньше, чем в вакууме.