СИЛ А ГОРИЗОНТАЛ ЬНОГО БАРИЧЕСК ОГО ГРАДИЕНТА
Непосредст венной причиной возникновения горизонтального движения возд уха (вет ра) является неравномерное распределение давления вдоль земной поверхност и, которое, в свою очередь, является следствием неоднородного пространст венного распределения температуры. Следовательно, ветер можно рассматривать как результ ат превращ ения тепловой энергии Солнца в энергию движения воздуха. Из област и высокого давления воздух движет ся в область низкого давления подобно тому, как возникает движение жидкости в ст орону более низкого ее уровня.
Изменение давления по горизонтали характеризует горизонт альный барический градиент Гр . Он показывает изменение давления DP на единицу длины DS по крат чайш ему расст оянию из области высокого давления в област ь низкого давления:
|
За единицу расст ояния принят 1° дуги меридиана (111 км). Величина Гр обычно не превышает 1…3 гПа на 111 км, но при ураганах она может достигать 30 гПа на 111 км.
Горизонт альный барический градиент, отнесенный к единице массы, представляет собой силу горизонт ального б арического градиента G , под действием которой и происходит перемещ ение воздух а вдоль земной поверхности:
G =1 Δ Р , (4.4)
где: r - плот ност ь воздуха.
На картах погоды, где горизонтальное распределение давления характ еризует ся с помощью изобар, сила G направлена по перпендикуляру от изобары с большим д авлением к изоб аре с меньшим давлением. Так как на картах погоды изобары проводят ся через 5 гПа, т.е. DP = 5 гПа = const , то сила G зависит т олько от расстояния между изобарами (DS ). Чем меньше DS (чем гуще изоб ары), тем больше сила G , а, следовательно, и больш е скорост ь ветра (рис. 4.4).
Р ис. 4.4. Сила горизонтального барического градиента
Как только в ат мосфере создается разность давлений в горизонтальном направлении и масса воздуха под возд ействием силы горизонт ального барического градиент а начинает перемещаться в направлении вектора этой силы, т.е. от большего давления к меньшему, на эт от возд ух сразу же начинают оказывать влияние другие силы:
а) от клоняющ ая сила вращения Земли - сила К ориолиса Fк ;
б) сила трения F т;
в) центробежная сила Fц .
4.2.2. ОТК ЛОНЯЮЩАЯ СИЛА ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ - СИЛ А КОРИОЛИСА
Эт о инерционная сила, которая возникает вследствие суточного вращения Земли вокр уг своей оси. От клонение д вижущегося воздушного потока происходит потому, что он по инерции сохраняет свое первоначальное направление движения относит ельно мирового пространства, в т о время как Земля под воздуш ным потоком поворачивает ся вокруг своей оси. Сила Кориолиса всегда действует под углом 90° к направлению движения воздуха: вправо - в Северном полушарии и влево - в Южном (рис. 4.5). Поэт ому э та сила не меняет скорости движения воздушного потока, а только изменяет его направление.
а) в Северном полушарии;
б) в Южном полушарии
Сила Кориолиса, дейст вующая на единицу массы, равна:
F к = 2w u sin j
где: ω - угловая скорость вращ ения Земли (7,29×10-5 с-1);
и - скорость воздушного пот ока;
j-географическая широт а места.
Значение силы Кориолиса зависит от скорости ветра и широт ы места. Она уменьш ается с убыванием широт ы места и на экваторе равна нулю (j = 0°, si n0° = 0).
СИЛ А ТРЕНИЯ
Эта сила возникает в результ ате трения движущегося воздуха о неровности подст илающ ей поверхности. Она всегда направлена в ст орону, противоположную движению (рис. 4.6). Сила трения изменяет и направление, и скорост ь ветра.
Рис. 4.6. Действие силы трения
Величина силы трения, дейст вующая на единицу массы, равна
F т =-к u , (4.6)
где: к - коэффициент трения, зависящ ий от степени ш ероховатости подстилающей поверхности и высоты.
Сила трения уменьшается с высотой и выше 500…1000 м ее влияние на движение воздуха практически не сказывается.
Сила Кориолиса и сила трения по порядку величины соизмеримы с силой
горизонтального б арического градиента.
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА
Цент робежная сила Fц возникает при криволинейном движении воздушного потока. Она направлена от цент ра вращения по радиусу кривизны (рис. 4.7). Величина эт ой силы, д ействующ ей на ед иницу массы, равна
где: r – радиус кривизны т раектории.
| |
При прямолинейном движении центробежная сила равна нулю. При движении воздуха в циклонах и ант ициклонах умеренных широт (радиус кривизны 1000 км и более) эт а сила очень мала и при расчет ах ее не учитывают. Центробежную силу необходимо учитыват ь при расчет ах ветра в тропических циклонах, где она может превышать силу Кориолиса.
Рис. 4.7. Действ ие центробежной силы
Всякое препятствие, стоящее на пути ветра, возмущает поле ветра. Такие препятствия могут быть крупномасштабными, как горные хребты, и мелкомасштабными, как здания, деревья, лесные полосы и т.д. воздушное течение либо огибает препятствие с боков, либо переваливает через него сверху. Чаще происходит горизонтальное обтекание. Перетекание происходит тем лучше, чем неустойчивее стратификация воздуха, т.е. чем больше вертикальные градиенты температуры в атмосфере. Перетекание воздуха через препятствия приводит к очень важным следствиям, таким, как увеличение облаков и осадков на наветренном склоне горы при восходящем движении воздуха и, наоборот, рассеяние облачности на подветренном склоне при нисходящем движении.
Рисунок 56 – Орографическое усиление ветра
Очень существенно усиление ветра при попадании его в суживающееся орографическое ложе, например между двумя горными хребтами. При продвижении воздушного потока его поперечное сечение уменьшается. Т.к. сквозь уменьшающееся сечение должно пройти столько же воздуха, то скорость возрастает (рисунок 56). Этим объясняются сильные ветры в некоторых районах. Например, северные ветры во Владивостоке сильнее, чем в районах, расположенных севернее его. Тем же объясняется и усилением ветра в проливах между высокими островами и даже на городских улицах.Перед препятствием и за ними иногда создаются так называемые наветренные и подветренные вихри.
Влияние полезащитных лесных полос на микроклиматические условия полей связано в первую очередь с ослаблением ветра в приземных слоях воздуха, которое создают лесные полосы. Воздух перетекает поверх лесной полосы и, кроме того, скорость его ослабевает при просачивании его сквозь просветы в полосе. Поэтому непосредственно за полосой скорость ветра резко уменьшается. С удалением от полосы скорость ветра увеличивается. Однако первоначальная, неослабленная скорость ветра восстанавливается только на расстоянии, равном 40-50-кратной высоте деревьев (в том случае, если полоса ажурная).
2. Силы, действующие в атмосфере:
сила горизонтального барического градиента;
ускорение (сила) Кориолиса;
центробежная сила;
сила тяжести (на возникновение ветра не влияет);
сила трения.
2.1. Сила горизонтального барического градиента.
Ветер возникает только под действием силы горизонтального барического градиента. Если бы характер воздушных течений зависел только от термической неоднородности поверхности земли и воздушных масс, то ветер определялся бы горизонтальным градиентом давления, и движение воздуха осуществлялось бы вдоль этого градиента от области высокого давления к области низкого. При этом скорость ветра была бы обратно пропорциональна расстоянию между изобарами.
В теоретической метеорологии силы обычно относятся к единице массы. Поэтому, чтобы выразить силу градиента давления, действующую на единицу массы, необходимо величину градиента давления разделить на плотность воздуха.
где ρ – плотность воздуха, – барический градиент.
По направлению эта сила совпадает с направлением нормали к изобаре в сторону убывания давления. Градиент в 1 гПа/100 км создает ускорение 0,001 м/с 2 (1 мм/с 2), 3 гПа/100 км – 0,003 м/с 2 . т.е. очень небольшие значения ускорения.
Если бы на воздух действовала только эта сила, то движение было бы равномерно ускоренным в направлении градиента (от высокого к низкому). При этом ветер достигал бы огромные, неограниченно растущие скорости. Но это в действительности не наблюдается.
Если бы характер воздушных течений зависел только от термической неоднородности поверхности земли и воздушных масс, то ветер определялся бы горизонтальным градиентом давления и движение воздуха совершалось бы вдоль этого градиента от высокого давления к низкому. При этом скорость ветра была бы обратно пропорциональна расстоянию между линиями одинакового давления, т. е. изобарами. Чем меньше расстояние между изобарами, тем больше градиент давления, а соответственно и скорость ветра.
Сила градиента давления. В теоретической метеорологии силы обычно относятся к единице массы. Поэтому, чтобы выразить силу градиента давления, действующего на единицу массы, следует величину градиента давления разделить на плотность воздуха. Тогда числовое значение силы барического градиента (Г) определится выражением:
где ρ – плотность воздуха, d ρ/ dn – градиент давления.
Под действием силы градиента давления (барического градиента) возникает ветер. Это значит, что если на некотором участке образуется избыток массы воздуха (высокое давление), то должен произойти отток его в область с недостатком воздуха (низкого давления). Этот отток тем сильнее, чем больше разность давления.
Таким образом, основной движущей силой возникновения движения воздуха является барический градиент. Если бы на воздушные частицы действовала только сила барического градиента, то движение их совершалось бы всегда в направлении этого градиента, подобно стоку воды от более высокого уровня к низкому. В действительности этого не происходит.
При крупномасштабных процессах к термической первопричине возникновения воздушных течений присоединяется действие целого ряда других факторов, которые значительно усложняют атмосферную циркуляцию. Поэтому как муссонная, так и междуширотная циркуляция, обусловленная действиями ряда сил и вихревой природой атмосферной циркуляции, осуществляется несравненно сложнее.
Отклоняющая сила вращения Земли. Изменение направления и скорости воздушных течений в первую очередь вызывается отклоняющей силой вращения Земли, или, как обычно называют ее, силой Кориолиса. Возникновение этой силы связано с вращением Земли вокруг своей оси. Под действием силы Кориолиса ветер дует не вдоль градиента давления, т. е. от высокого давления к низкому, а отклоняясь от него в северном полушарии вправо, в южном полушарии - влево.
На схеме (рис. 29, а) наглядно показано, как отклоняющая сила вращения Земли влияет на изменение направления движения воздуха, начавшегося вдоль градиента давления с постепенно возрастающей скоростью. Влияние других сил здесь не учитывается.
Предположим, что под действием силы барического градиента воздушная частица (обозначена кружком) начнет смещаться в направлении градиента (Г). В первое мгновение, как только появится скорость V 1 возникнет ускорение отклоняющей силы вращения Земли А 1 направленное перпендикулярно и вправо по отношению к скорости V 1 . Под влиянием этого ускорения частица переместится не вдоль градиента, а отклонится вправо; в последующее мгновение скорость движения частицы воздуха станет равной V 2 . Но вместе с этим сила Кориолиса изменится на А 2 . Под влиянием этого поворотного ускорения скорость частицы воздуха еще изменится, став равной V 3 . Не замедлит измениться и сила Кориолиса и т. д. В результате сила давления и отклоняющая сила вращения Земли уравновешиваются и движение воздушной частицы происходит вдоль изобар. Действие силы Кориолиса возрастает с увеличением скорости движения частиц и широты места. Она определяется выражением:
где ω - угловая скорость, φ - географическая широта, V - скорость движения.
Ускорение отклоняющей силы вращения Земли измеряется величинами от нуля на экваторе до 2ω V на полюсе.
Геострофический ветер. Простейшим видом движения является прямолинейное и равномерное движение без трения. В метеорологии оно называется геострофическим ветром. Однако такое движение можно допустить лишь теоретически. При геострофическом ветре предполагается, что, кроме силы градиента (Г), на воздух действует лишь отклоняющая сила вращения Земли (А). Когда движение равномерное, то обе эти силы, действуя в противоположные стороны, уравновешиваются и геострофический ветер направляется вдоль изобар (рис. 29, б). При этом низкое давление находится в северном полушарии слева, а в южном полушарии - справа.
При равновесии сил градиента давления и отклоняющей силы вращения Земли их сумма будет равна нулю. Это выражается следующим соотношением:
откуда получим, что скорость геострофического ветра
Отсюда следует, что скорость геострофического ветра прямо пропорциональна величине горизонтального градиента давления. Следовательно, чем гуще изобары на картах давления, тем сильнее ветер. Хотя в действительных условиях атмосферы чисто геострофический ветер почти не наблюдается, однако наблюдения показывают, что на высоте около 1 км и выше движение воздуха происходит приблизительно вдоль изобар, с небольшими отклонениями, вызванными другими причинами. Поэтому в практической работе вместо фактического ветра пользуются и геострофическим ветром. Кроме силы градиента давления и силы Кориолиса, на движение воздуха действуют сила трения и центробежная сила.
Сила трения. Сила трения направлена всегда в сторону, противоположную движению, и пропорциональна скорости. Она, уменьшая скорость воздушных потоков, отклоняет их влево от изобар, и движение происходит не вдоль изобар, а под некоторым углом к ним, от высокого давления к низкому. Посредством турбулентного перемешивания воздуха влияние трения передается в вышележащие слои, приблизительно до 1 км над поверхностью земли.
Влияние трения на направление и скорость движения воздуха изображено на схеме (рис. 30, а). На схеме представлено поле давления и движение воздуха под действием силы градиента давления, отклоняющей силы вращения Земли и трения. Под действием силы Кориолиса движение воздуха происходит не вдоль градиента давления Г, а под прямым углом к нему, т. е. вдоль изобар. Действительный ветер изображен стрелкой В, сила трения Т отклонена от направления ветра несколько в сторону. Сила Кориолиса показана под прямым углом к действительному ветру стрелкой К. Как видим, угол между действительным ветром В и силой трения Т составляет больше 90°, а угол между действительным ветром В и силой градиента давления Г меньше 90°. Так как сила градиента перпендикулярна изобарам, то действительный ветер оказывается отклоненным влево от изобар. Величина угла, составляемого изобарой и направлением действительного ветра, зависит от степени шероховатости земной поверхности. Отклонение происходит влево от изобар обычно под углом 20-30°. Над сушей трение больше, чем над морем, у поверхности земли влияние трения наибольшее, а с высотой оно уменьшается. На высоте около 1 км действие силы трения почти прекращаете.
Центробежная сила. Если изобары криволинейные, т. е. имеют, например, форму эллипса или окружности, то на движение
воздуха оказывает действие центробежная сила. Это сила инерции, которая направлена от центра к периферии по радиусу кривизны траектории движения воздуха. Под действием центробежной силы (в случае отсутствия трения) движение происходит по изобарам. При наличии же трения ветер дует под углом к изобарам в сторону низкого давления. Величина центробежной силы определяется из равенства
где V - скорость движения воздуха (скорость ветра), r - радиус кривизны его траектории.
Если принять, что движение воздуха происходит по окружности, то скорость его в любой точке траектории будет направлена по касательной к окружности (рис. 30, б и в). Как следует из этой схемы, сила Кориолиса (А) направлена (в северном полушарии) под прямым углом по радиусу вправо от скорости ветра ( V ). Центробежная сила (С) направлена от центра циклона и антициклона к их периферии, а сила градиента (Г) уравновешивает геометрическую сумму первых двух сил и лежит на радиусе окружности. Все три силы в этом случае связаны уравнением
где r - радиус кривизны изобар.
Из этого уравнения следует, что ветер направлен перпендикулярно градиенту давления. Это частный случай ветра при круговых изобарах в системе циклона. Такой ветер называется градиентным.
В северном полушарии в системе циклона (рис. 31, б) сила барического градиента направлена к его центру, а силы центробежная и Кориолиса, уравновешивающие ее, - в противоположную сторону. В случае антициклона (рис. 30, в) сила Кориолиса направлена к центру его, а центробежная сила и сила барического градиента - в противоположном направлении и уравновешивают первую.
Уравнение градиентного ветра в случае антициклона имеет следующий вид:
В южном полушарии, где отклоняющая сила вращения Земли направлена влево от скорости движения воздуха, градиентный ветер отклоняется от градиента давления влево. Поэтому в южном полушарии ветер в циклоне направлен по часовой стрелке а в антициклоне - против часовой стрелки.
Вне действия силы трения, т. е. выше 1 км, ветер по направлению и скорости приближается к градиентному. Разница между действительным и градиентным ветром обычно невелика. Однако эти небольшие отклонения действительного ветра от градиентного играют важную роль в изменении атмосферного давления.
Давление воздуха определяется его массой в столбе атмосферы сечением, равным единице площади. При неравномерном движении воздуха вследствие изменения его термических свойств и действующих сил происходит уменьшение или увеличение массы воздуха в столбе, а соответственно понижение или повышение атмосферного давления.
Главным фактором в изменении поля давления (барического поля) является отклонение действительного ветра от градиентного (на высотах). Когда направление и скорость действительного ветра соответствуют градиентному, происходит увеличение или уменьшение массы воздуха и изменение давления и могут возникать и развиваться атмосферные вихри - циклоны и антициклоны (см. ниже).
Отклонения ветра существенны в областях сходимости воздушных потоков в тропосфере п при большой кривизне потоков движущегося воздуха.
Поле давления. Структура поля давления, или барического поля атмосферы, довольно разнообразна. Во внетропических широтах у поверхности земли и на высотах всегда можно обнаружить большие или относительно малые по размерам циклоны и антициклоны, ложбины, гребни, седловины.
Циклоны - это крупнейшие атмосферные вихри, с низким давлением в центре. Движение воздуха в их системе в северном полушарии происходит против часовой стрелки. Антициклоны - вихри с высоким давлением в центре. Движение воздуха в их системе в северном полушарии происходит по часовой стрелке.
В южном полушарии в обеих системах циркуляция воздуха обратная, т. е. ветры в циклоне дуют по часовой стрелке, а в антициклоне - против часовой стрелки. Гребень - это вытянутая от центральной части антициклона область высокого давления с антициклонической системой циркуляции. Ложбина - это вытянутая от центральной части циклона область низкого давления с циклонической системой циркуляции. Седловина - это форма барического рельефа между двумя циклонами и двумя антициклонами, расположенными крест-накрест.
На рисунке 31 изображено поле давления у поверхности земли с системой ветров. Кроме двух циклонов и двух антициклонов, здесь представлены ложбины, гребни и седловина. Направление ветра показано стрелками, скорость - оперением. Чем больше расстояние между изобарами, тем меньше скорость ветра и меньше оперение. Такое изображение изобар и ветра принято на картах погоды (см. ниже).
Структура поля давления на земном шаре многообразна и сложна. Поэтому режим воздушных течений различен зимой и летом, у поверхности земли и на высотах, над материками и над океанами, не говоря уже о большой его изменчивости в средних и высоких широтах ото дня ко дню. Обычно средние месячные карты давления и ветра отображают лишь преобладающий перенос воздушных масс в течение месяца и скрывают многие интересные особенности атмосферных процессов, которые обнаруживаются на ежедневных картах погоды.
В атмосфере постоянно наблюдаются движения воздуха. Непосредственной причиной их служит неравномерное распределение давления, обусловленное в свою очередь неоднородностью поля температуры. Каковы же силы вызывающие эти движения:
3.1 Силы, действующие в атмосфере.
Силы, действующие в атмосфере можно разделить на 2 группы: массовые и поверхностные. Массовые – это силы, которые действуют на каждый элемент массы (объема) независимо от того, существуют ли рядом другие воздушные частицы. Такими силами являются:сила тяжести, отклоняющая сила вращения Земли,центробежная сила.Поверхностные силы представляют собой силы взаимодействия некоторого объема воздуха и окружающей среды. Это силабарического градиента и вязкие силы.
В механике доказывается, что при движении
любого тела (в том числе воздуха)
относительно вращающейся Земли оно
отклоняется от первоначального
направления вправо в северном полушарии
и влево – в южном, сила направлена под
углом 90 0 к скорости. Она не меняет
модуль
,
а лишь меняет направление. Причина
возникновения силы заключается в том,
что тело сохраняет свое направление
движения, а суточное вращение Земли
изменяет направление меридианов и
параллелей. Поэтому с Земли кажется,
что тела откланяются от направления
меридианов и параллелей. Горизонтальная
составляющая силы Кориолиса равнаA= 2
*v*Sinφ,
гдеv– скорость движения
тела. Следовательно эта сила увеличивается
по направлению к полюсам (за счетSinφ) и с увеличением скоростиv. На экваторе она равна
0.
3.1.3 Сила барического градиента.
В атмосфера почти всегда наблюдаются
горизонтальные градиенты атмосферного
давления. При этом воздух стремится
перемещаться из мест с более высоким
давлением в места с более низким
давлением. Мерой неравномерности
давления является горизонтальный
барический градиент (
.
Поэтому чем больше барический градиент,
тем интенсивнее движение воздуха. Если
барический градиент отнести к единице
массы, т.е.
,
то по смыслу (и по размерности) это
выражение является ускорением или
силой, отнесенной к ед. массы. По
направлению эта сила в каждой точке
барического поля совпадает с нормалью
к изобаре в сторону убывания давления.
Сила барического градиента является
единственной силой, которая вызывает
движение воздуха. Все другие силы могут
лишь тормозить движение или отклонять
его от направления градиента.
Если бы на воздух действовало только ускорение, которое получает воздух под действием барического градиента, то движение воздуха постоянно бы ускорялось. Однако в действительности скорость ветра не может превышать нескольких десятков м/с. Из этого следует, что кроме силы барического градиента на воздух действуют другие силы, которые уравновешивают силу градиента.
3.1.4. Сила трения
Сила трения в атмосфере возникает, когда объемы (слои) движущегося воздуха имеют разные скорости. Между слоями воздуха имеет место определенная вязкость, которая препятствует скольжению их относительно друг друга. Поэтому чем больше скорость воздуха (их разности), тем больше сила трения или R= -kv(гдеk– коэффициент трения), тем сильнее затормаживается движение и изменяется его направление.
Природа вязкости между слоями воздуха
двоякая: она молекулярная и турбулентная.
Однако расчеты показывают, что коэффициент
турбулентной вязкости на несколько
порядков больше молекулярного. В связи
с этим молекулярной вязкостью можно
пренебречь. Тогда
,
гдеR– сила трения;p– плотность воздуха; τ – касательное
напряжение внутреннего трения;z– направление движения воздуха
(перпендикулярно к стенке).
С высотой влияние трения в атмосфере быстро уменьшается. И на уровне 1000-1500 м оно практически исчезает. Эта высота потому называется уровнем трения, а стой атмосферы – слоем трения (пограничным слоем).
При неустойчивой атмосфере уровень трения выше, чем при устойчивой.
3.1.5. Центробежная сила. Она возникает в том случае, если движение воздуха происходит по криволинейной траектории. В этом случае она равна: с =v 2 /r, гдеv– скорость движения;r– радиус кривизны движения. Для атмосферных движений с обычно мала, т.к. велико значениеr.
3.1.6. Уравнение движения
Таким образом в атмосфере на объем воздуха действуют выше названные силы. Уравнение движения в общем виде будет иметь вид:
3.1.7. Геострофический ветер, его изменения с высотой
Рассмотрим один из частных случаев движения воздуха в атмосфере. Пусть частица воздуха, имеющая единицу массы, попала в атмосферу. При этом трение отсутствует и мы рассматриваем горизонтальное движение. Тогда под действием силы градиента давления частица начнет двигаться от высокого давления к низкому вдоль нормали к изобаре. Но как только она начнет двигаться на нее начнет действовать сила Кориолиса, которая будет отклонять движение частицы вправо от направления под прямым углом. В конце-концов, когда эти две силы уравновесятся частица будет совершать прямолинейное равномерное движение.
Такое движение называется геострофическим ветром.
Математически такое движение можно
описать так.
,
гдеG– сила барического
градиента; А – сила Кориолиса. Или
=
2
*v g *Sinφ,
отсюда
.
Таким образом, геострофический ветер
пропорционален градиенту давления и
обратно пропорционален широте. На
экваторе он не существует (т.к. =
бесконечности). Для стандартных условий
(t= 0 0 C,P= 1000гПа):
,
где ∆P/∆n– в гПа на 100км,v g – в м/с.
Т.к. при геострофическом ветре сила трения не принимается во внимание, то такой ветер может наблюдаться лишь выше слоя трения, т.е. выше 1-1,5 км. С высотой из-за уменьшения ρ геострофический ветер усиливается.
Более общим случаем движения воздуха
без трения является градиентное в поле
криволинейных изобар (циклон, антициклон).
В этом случае в уравнении движения
входит помимо силы барического градиента
и силы Кориолиса еще третья сила –
центробежная, т.е.
-
2
*v*Sinφ-
;
илиv гр = -
*r*Sinφ+
- для циклона.
Графически градиентный ветер можно изобразить следующим образом:
Здесь в циклоне силу барического градиента уравновешивают 2 силы А и С. Градиентный ветер направляется вправо под прямым углом к градиенту.
В антициклоне сила Кориолиса уравновешивается Gи С.
В обоих случаях градиентный ветер направлен по касательной к изобаре вправо от барического градиента.
Расчеты градиентного ветра (v гр) можно выразить через геострофический:
V гр.циклон =v g -
;V гр.антициклон =v g +
.
У земной поверхности воздух испытывает трение при движении относительно Земли. Особенно заметно влияние поверхности примерно до высот 50-100 м над Землей. Этот слой называется приземным (до 1-1,5 км – пограничный). В этом слое при формировании ветра необходимо учитывать силу трения, которая тормозит движение и меняет его направление. Рассмотрим схему соотношения сил в атмосфере в этом случае. В случае прямолинейных изобар барический градиент направлен перпендикулярно изобарам (G); ветерvи его направление уже будет дуть не вдоль изобар, а под острым углом от силы барического градиента α (вправо). Сила тренияRнаправлена в противоположную сторону движения воздуха. А уравновешивать силу барического градиента должны 2 силы: сила Кориолиса А и сила трения (А+R). Тогда из построения прямоугольника и учитывая, что сила А направлена под прямым углом кvи в право от него, находим положение силы Кориолиса.
Для
определения скорости реального ветра
нужно составить уравнение, где сумма
трех сил равна нулю:G+A+R=0,
подставив выражение для каждой силы,
можно прийти к выражению дляv:v=
*
,
гдеk– коэффициент трения.
Следовательно скорость ветра у Земли
пропорциональна барическому градиенту
и обратно пропорциональна коэффициенту
трения и широте. Угол α между ветром и
барическим градиентом составляет в
умеренных широтах 60-75 0 над океанами
и 40-50 0 – над сушей.
При круговых изобарах, т.е. в циклонах и антициклонах у Земли следует учитывать еще и центробежную силу С. Схема направления движения в этих случаях будет:
С высотой в слое трения скорость ветра растет, а направление приближается к изобаре (слева низкое давление). Изменение ветра с высотой в слое трения можно представить годографом, т.е. кривой которая еще называется спиралью Экмана. То ветер с высотой как бы вращается вправо.
В слое трения у поверхности обнаруживается суточный ход ветра, с maxв 14 часов,minночью или утром. Начиная примерно с высоты 500 м суточный ход обратный –maxночью,minднем. Такой суточный ход объясняется суточным ходом турбулентного обмена. Днем турбулентностьmax, поэтому сверху к поверхности опускаются вихри с повышенной скоростью, а снизу вверх – с пониженной. Поэтому днем внизуmax, а вверхуminскорости. Ночью внизуminинтенсивности турбулентности, а вверху, поэтому, вихри с повышенной скоростью остаются там и скорости здесь достигаютmax.
Особенности проявления силы тяжести в атмосфере.
Сила тяжести. Одной из массовых сил является сила тяжести действующая на любую как неподвижную, так и на движущуюся относительно Земли частицу воздуха.
Сила тяжести g представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения g, направленной к центру Земли, и центробежной силы с, возникающей от вращения Земли вокруг своей оси и направленной по радиусу широтного круга, проходящего через рассматриваемую точку (рис). На рисунке невозможно выдержать правильное соотношение величин этих двух сил, так как центробежная сила слишком мала тяжести по сравнению с силой. Действительно, величина центробежного ускорения определяется: где - v 2 пер переносная скорость, a rᵩ - расстояние частицы до земной оси.
Так как земля вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью где Т* - сутки, то на расстоянии rᵩ от оси переносная скорость равна wrᵩ ,. Величина же rᵩ , равна rᵩ = r cosᵩ (r - расстояние частицы от центра земли). Учитывая все это, формулу для центробежного ускорения можем написать так:
Где w 2 = 7,297 10 -5 1/с - угловая скорость вращения Земли; r - расстояние частицы от центра земли, ᵩ - географическая широта.
Центробежная сила с очень мала по сравнению с силой земного притяжения g , и по мере приближения к полюсу она уменьшается до нуля, а сила тяжести g с увеличением широты увеличивается.
Действие силы тяжести определяет форму поверхности мирового океана и в большой мере также форму поверхности суши. Очевидно, что при отсутствии морских течений поверхность моря должна быть всюду перпендикулярна к направлению силы тяжести (иначе касательная составляющая силы тяжести начнет перемещать водные частицы). Такие поверхности называется поверхностями уровня и приближенно представляют собой эллипсоиды вращения, малая ось которых совпадает с осью вращения земли.
Тензор упругих напряжений. Связь с вязкостью.
Тензор напряжений - тензор второго ранга, состоящий из девяти величин, представляющих механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела. Эти девять величин записываются в виде таблицы, в которой по главной диагонали стоят нормальные напряжения в трёх взаимно перпендикулярных осях, а в остальных позициях - касательные напряжения, действующие на трёх взаимно перпендикулярных плоскостях.
Полный тензор механического напряжения элементарного объёма тела. Буквой σ обозначены нормальные механические напряжения, а касательные буквой τ.
Компоненты тензора напряжений в декартовой системе координат (т.е. ) вводят следующим образом. Рассматривают бесконечно малый объём тела (сплошной среды) в виде прямоугольного параллелепипеда, грани которого ортогональны координатным осям и имеют площади . На каждой грани параллелепипеда действуют поверхностные силы . Если обозначить проекции этих сил на оси как , то компонентами тензора напряжений называют отношение проекций силы к величине площади грани, на которой действует эта сила:
По индексу здесь суммирования нет. Компоненты , , , обозначаемые также как , , - это нормальные напряжения, они представляют собой отношение проекции силы на нормаль к рассматриваемой грани :
Компоненты , , , обозначаемые также как , , - это касательные напряжения, они представляют собой отношение проекции силы на касательные направления к рассматриваемой грани :
В случае линейной теории упругости тензор напряжений симметричен (так называемый закон парности касательных напряжений).
Ур-ние неразрывности.
Уравнение неразрывности, часто называемое также уравнением сплошности, представляет собой частную форму общего закона сохранения массы, установленного Ломоносовым, специализированную для случая сплошной среды.
Рассмотрим элементарную массу жидкости δm
, заполняющую объём δτ
. Если проследить движение частиц жидкости, составляющих данный жидкий объём, то неизменность массы можно выразить соотношением 
(1)
Так как , то из (1) следует, что (2)
Подставляя это выражение в (2) и сокращая на δτ, получаем уравнение неразрывности
Можно перевести уравнение неразрывности также к другой форме, более удобной для дальнейших выводов. Для этого раскроем выражение для индивидуальной производной от плотности и для дивергенции скорости
Эта форма уравнения неразрывности наиболее часто используется в метеорологических исследованиях.
Для незжимаемой жидкости , и уравнение (4) принимает вид
В спаведливости этого соотношения можно убедиться также непосредственно, вспоминая физический смысл дивергенции скорости.
Приведём ещё выражение для уравнения неразрывности в сферической системе координат (для вывода которого достаточно выразить в этих координатах)
13 Турбулентность в атмосфере. Изменения в уравнениях
Вследствие неравномерности распределения давления в атмосфере ее воздушные массы перемещаются в горизонтальном направлении, вызывая ветер.
Скорость ветра и его направление непрерывно изменяются. Средние значения скорости ветра составляют 5-10 м/с, но могут достигать 50 м/с и более. В верхних слоях атмосферы в струйных течениях скорость ветра может превышать 100 м/с.
Перемещение воздуха в атмосфере носит турбулентный характер. Сущность явления турбулентности заключается в том, что в массе воздуха, находящейся в движении, образуются вихревые потоки. Эти вихри вызывают хаотические колебания характеристик движущихся масс воздуха, т.е. их скорости, направления, температуры, давления и плотности. Одним из источников возникновения турбулентности является различие скоростей ветра в смежных слоях. Особенно велика турбулентность в нижних слоях тропосферы: в приземном слое высотой 50-100м и в слое трения, простирающемся до высоты 1000-1500м. Турбулентность, вызываемая разностью скоростей в смежных слоях, называется динамической.
Кроме горизонтальных перемещений воздушных масс, в атмосфере присутствуют и вертикальные перемещения. Скорости вертикальных перемещений значительно ниже горизонтальных. В обычных условиях вертикальные перемещения измеряются в сантиметрах в секунду. Развитие этих перемещений связано с наличием архимедовой или гидростатической силы. Воздух, более теплый у земной поверхности и, следовательно, менее плотный, чем окружающая среда, перемещается вверх, а более холодный опускается на его место.
Вертикальные перемещения воздуха называются конвекцией. При слабом развитии конвекция носит беспорядочный турбулентный характер. При развитой конвекции, над отдельными участками разогретой земной поверхности возникают мощные восходящие и нисходящие токи воздуха, достигающие стратосферы. Нисходящие потоки обычно менее интенсивны, но охватывают на много большие площади.
Турбулентное перемешивание в десятки и тысячи раз превышает молекулярное перемешивание или молекулярную диффузию.
Турбулентная диффузия приводит к распространению в атмосфере тепла и влаги в вертикальном направлении. Следствием турбулентности является перенос количества движения сверху вниз, что приводит к некоторому выравниванию распределения скорости ветра по высоте. Количество движения определяется выражением
Где m – масса воздуха, v – скорость движения этой массы.
Поскольку в более высоких слоях атмосферы скорость ветра больше, чем вблизи земной поверхности, то при перемешивании массы воздуха, имеющие более высокие скорости, перемещаются на нижние уровни, в результате чего возникает турбулентное трение.
Помимо основных компонентов в состав воздуха входят переменные части: водяной пар, двуокись углерода, озон, а также различные примеси, т.е. мельчайшие твердые и жидкие частицы, называемые, аэрозолями. Количество любой субстанции характеризуется ее удельным содержанием s, т.е. массовой долей субстанции.
В процессе турбулентного обмена воздуха любая субстанция распространяется в том направлении, в котором она убывает. Изменение субстанции на единицу расстояния называется ее градиентом. В атмосфере убывание субстанции обычно наблюдается в направлении снизу вверх.
Количественной характеристикой турбулентного обмена является поток субстанции, т.е. количество субстанции, переносимой через единицу площади в единицу времени.
В соответствии с теорией, переносимая в процессе турбулентного обмена субстанция, должна удовлетворять следующим условиям.
1.Количество субстанции в индивидуальной частице воздуха в процессе ее движения, пока она не смешалась с окружающим воздухом, должно сохраняться неизменным.
2.При смешении двух масс воздуха должно сохраняться общее количество субстанции.
3.Субстанция должна быть пассивной примесью, т.е. не оказывать влияния на турбулентное движение.
При соблюдении этих условий поток субстанции пропорционален градиенту массовой доли субстанции. В случае переноса субстанции по вертикали ее поток может быть выражен формулой Sв= -А* dS/dZ , где Sв - вертикальный перенос субстанции, -dS/dZ -вертикальный градиент субстанции, А – коэффициент турбулентного обмена, зависящий от атмосферных условий и характера подстилающей поверхности.
Турбулентный перенос тепла в атмосфере носит более сложный характер. Вследствие сжимаемости воздуха и непрерывно происходящих в его толще адиабатических изменений его температуры, о направлении переноса тепла нельзя судить по направлению градиента температуры. При сухоадиабатическом процессе сохраняющейся характеристикой теплового состояния воздушной массы является ее потенциальная температура.
14. Скалярные, векторные, тензорные величины
Скалярная величина (от лат. scalaris - ступенчатый) в физике - величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом. То есть скалярная величина определяется только своим значением, в отличие от вектора, который кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, температура и т. д.
Векторная величина - величина называется вектором (векторной), если она определяется двумя элементами различной природы: алгебраическим элементом - числом, показывающим длину вектора и являющимся скаляром, и геометрическим элементом, указывающим направление вектора.
Обозначаются векторные величины соответствующими буквами со стрелкой наверху или выделяются жирным шрифтом. Примеры векторных физических величин:
сила; скорость; импульс.
Векторы изображают направленными отрезками. Началом вектора называют ту точку, откуда начинается направленный отрезок (точка А на рис. 1), концом вектора – точку, в которой заканчивается стрелка (точка B на рис. 1).
Тензорные величины - объекты линейной алгебры, линейно преобразующие элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т.п. Термин «тензор» также часто служит сокращением для термина «тензорное поле», изучением которых занимается тензорное исчисление. Многие тензорные величины, ранг тензора которых равен 2 определяются уравнением вида, где и - две векторные физические величины, связанные преобразованием. Примеры: тензор инерции; тензор эффективной массы; тензор диэлектрической проницаемости.
15. Теория подобия. Масштаб.
Учение об исследовании физич. явлений, основанное на понятии о физич. подобии. Два физич. явления подобны, если но численным значениям характеристик одного явления можно получить численные значения характеристик другого явления простым пересчетом, к-рый аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой. Для всякой совокупности подобных явлений все соответствующие безразмерные характеристики (безразмерные комбинации из размерных величин) имеют одинаковое численное значение. Обратное заключение тоже верно, т. е. если все соответствующие безразмерные характеристики для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны.
Анализ размерностей и П. т. тесно связаны между собой и положены в основу экспериментов с моделями. В таких экспериментах осуществляются замены изучения нек-рого явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба (обычно в специальных лабораторных условиях).
После установления системы параметров, определяющих выделенный класс явлений, устанавливаются условия подобия двух явлений. Именно, пусть явление определяется пнезависимыми параметрами, нек-рые из к-рых могут быть безразмерными. Пусть, далее, размерности определяющих переменных и физич. постоянных выражены через размерности kиз этих параметров с независимыми размерностями ().Тогда из n величин можно составить только n-kнезависимых безразмерных комбинаций. Все искомые безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих п-k независимых безразмерных комбинаций, составленных из определяющих параметров. Среди всех безразмерных величин, составленных из определяющих характеристик явления, всегда можно указать нек-рую базу, т. е. систему безразмерных величин, к-рые определяют собой все остальные.
Определенный соответствующей постановкой задачи класс явлений содержит явления, вообще неподобные между собой. Выделение из него подкласса подобных явлений осуществляется с помощью следующего условия.
Для подобия двух явлений необходимо и достаточно, чтобы численные значения безразмерных комбинаций, составленных из полного перечня определяющих параметров, образующих базу, в этих двух явлениях были одинаковы. Условия о постоянстве базы отвлеченных параметров, составленных из заданных величин, определяющих явление, наз. критериями подобия. В гидродинамике важнейшими критериями подобия являются Рейнольдса число, характеризующее соотношение между инерционными силами и силами вязкости, Маха число, учитывающее сжимаемость газа, и Фруда число, характеризующее соотношение между инерционными силами и силами тяжести. Основными критериями подобия процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются: Прандтля число, характеризующее термодинамич. состояние среды; Нуссельта число, характеризующее интенсивность конвективного теплообмена между поверхностью тела и потоком жидкости (газа); Пекле число, характеризующее соотношение между конвективным и молекулярным процессами переноса тепла в жидкости; Стэнтона число, характеризующее интенсивность диссипации энергии в потоке жидкости или газа. Для распределения, тепла в твердом теле критериями подобия являются Фурье число, характеризующее скорость изменения тепловых условий в окружающей среде и скорость перестройки поля темп-ры внутри тела, и число Био, определяющее характер соответствия между температурными условиями среды и распределением температуры внутри тела. В процессах, изменяющихся с течением времени, основными критериями подобия, характеризующими одинаковость протекания процессов во времени, являются критерии гомохронности. В задачах аэрогидромеханики этот критерий наз. Струхаля числом. Критерием подобия механич. движения является Ньютона число. При изучении упругих деформаций критерием подобия является коэффициент Пуассона. Если условия подобия выполнены, то для фактич. расчета всех характеристик в натуре по данным о размерных характеристиках на модели необходимо знать переходные масштабы для всех соответствующих величин. Если явление определяется ппараметрами, из к-рых kимеют независимые размерности, то для величин с независимыми размерностями переходные масштабы могут быть произвольными и их нужно задать с учетом условий задачи, а при экспериментах - и с учетом условий опыта. Переходные масштабы для всех остальных размерных величин получаются из формул, выражающих размерности каждой размерной величины через размерности kвеличин с независимыми размерностями, для к-рых масштабы подсказаны условиями опыта и постановки задачи.
Напр., в задаче об установившемся обтекании тела несжимаемой вязкой жидкостью все безразмерные величины, характеризующие движение в целом, определяются тремя параметрами: углами a, b (направление поступательной скорости тела относительно его поверхности) и числом Рейнольдса R. Условия физич. подобия - критерии подобия - представляются соотношениями:
Число гомохронности. Пример применения
Критерии подобия - безразмерные числа, составленные из размерных физ. величин, определяющих рассматриваемое физ. явление. Любая физ. величина представляет собой произведение численного значения на единицу измерения и, т. о., всегда зависит от выбора системы единиц измерения. Значения критерия подобия от единиц измерения не зависят. Равенство всех однотипных критериев для двух физ. явлений (процессов) или систем - необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем.
Число гомохронности характеризует нестационарность процесса движения и его используют при изучении теплообмена в нестационарных (например, пульсирующих) потоках. Число Эйлера определяет подобие полей давления. В некоторых системах это число является однозначной функцией числа Рейнольдса.
VT/L=Но, где V-характерная скорость, Т-характерное время изменения процесса, L-характерный линейный размер.
Число Струхала- частный вид критерия гомохронности, применяемый в гидроаэромеханике.
Число гомохронности Но и число Фурье Fo являются определяющими критериями для нестационарных процессов. Число, или критерий Фурье- один из критериев подобия нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициента его температуропроводности:
где а = l/rc - коэффициент температуропроводности, (l - коэффициент теплопроводности, r - плотность, с - удельная теплоёмкость), l - характерный линейный размер тела, t0 - характерное время изменения внешних условий.
Поскольку критерии, устанавливающие связь между скоростями развития различных эффектов, называются критериями гомохронности, число Фурье является критерием гомохронности тепловых процессов, т.е. связывает времена различных эффектов.
Число Фруда. Пример применения
Число́ Фру́да (), или критерий Фруда, - один из критериев подобия движения жидкостей и газов, является безразмерной величиной. Применяется в случаях, когда существенно воздействие внешних сил. Введено Уильямом Фрудом в 1870 году.
Число Фруда в гидродинамике
Число Фруда характеризует соотношение между силой инерции и внешней силой, в поле которой происходит движение, действующими на элементарный объём жидкости или газа:
где v- характерный масштаб скорости, g- ускорение, характеризующее действие внешней силы, L- характерный размер области, в которой рассматривается течение.
Например, если рассматривается течение жидкости в трубе в поле силы тяжести, то под величиной g понимается ускорение свободного падения, под величиной v - скорость течения, а за L можно принять длину трубы или её диаметр.
В судостроении используется другая версия числа Фруда - корень из выше указанного гидродинамического числа Фруда.
Число Фруда позволяет сравнивать условия волнообразования для судов разного размера. Для больших водоизмещающих судов число Фруда обычно равно 0,2-0,3, а для малых глиссирующих судов оно, как правило, превышает 1, но обычно выбирается из диапазона 2-3.
Также Число Фруда применяют при моделировании течений воды в открытых руслах и испытаниях моделей гидротехнических сооружений.
Число Фруда в теплопередаче
В теплопередаче критерий Фруда также характеризует соотношение между силой инерции и силой тяжести, но выражается иначе:
g - ускорение свободного падения,
l- определяющий (характéрный) размер,
w- скорость потока жидкости или газа.
Чем больше число Fr , тем меньше влияние силы тяжести на свойства движения.
L (10 2 – 2·10 6 м) и скорости V g v= 1,5*10 -5 м2/с, для критериев подобия получаем следующие значения верхнего и нижнего пределов возможных значений числа Фруда:
Верхний предел 50 2 /10*10 22 =2,5
Нижний предел 10/2*7*10 -5 *2*10 6 =4*10 -2
Число отклонения от геострофичности. Пример применения
V-характерная скорость, L-характерный размер, ω-угловая скорость
Чем больше число De , тем меньше влияет на движение отклоняющая сила вращения
При больших значениях числа De на свойства движения большое влияние оказывают си-
лы инерции, определяемые конвективным членом в уравнениях движения.
Учитывая интервалы изменения длины L (10 2 – 2·10 6 м) и скорости V (10 - 50 м/с) и приближенно принимая g ≈ 10 м/с 2 , ω =7*10 -5 1/с и v= 1,5*10 -5 м2/с, для критериев подобия получаем следующие значения верхнего и нижнего пределов возможных значений:
Верхнего предела 50/2*7*10 -5 *10 2 =4*10 3
Нижнего предела 10*10 2 /1,5*10 -5 =7*10 7
Число Эйлера. Пример применения
Число Эйлера (Eu) - безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье - Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами.
где ρ- плотность, Δр- перепад давления, расходуемый на преодоление гидравлического сопротивления, v- скорость.
Число Рейнольдса. Пример применения.
Число Рейнольдса – один из критериев подобия (безразмерные величины, характеризующие соотношения различных сил, действующих в жидкости (газе).
Число Рейнольдса используется в динамике до звуковых потоков (потоков со скор. меньшими скор. звука) и определяется по ф-ле 
где U – скорость потока, L - характерный линейный размер теч. (в качестве такового может выступать как верт. размер Н, так и гориз. размер L в зависимости от специфики рассматриваемого течения и необходимости разделения линейных размеров по вертикали и горизонтали), v m - кинематическая вязкость жидкости (традиционно (при рассмотрении ламинарных течений) под этой величиной понимают молекулярную вязкость, но в метеорологии, где изучаются турбулизованные течения, под ней чаще всего подразумевают «турбулентный» аналог)
. Число Рейнольдса (названо в честь англ. физика Осборна Рейнольдса) характеризует отношение между силами инерции и силами трения в потоке жидкости. Весьма часто используются другие формулировки числа Рейнольдса, напр., 
где - разность скорости потока на границах рассматриваемой области, 
- градиент
скорости в рассматриваемом слое жидкости. Наиболее часто число Рейнольдса используется
при изучении закономерностей движения жидкостей и газов в каналах в отсутствии вращения.
Чем больше Re, тем меньше влияет на свойства движения сила вязкости.
Значение числа Рейнольдса, при кот. ламинарный поток сменяется турбулентным, называют критическим числом Рейнольдса . Если , то течение происходит в ламинарном режиме, а если , то возможно возникновение турбулентности. Физически это означает, что силы трения при возрастании сил инерции не в состоянии поддерживать динамическое равновесие, свойственное ламинарному потоку, и оно сменяется новой формой динамического равновесия, при кот. структура течений становится зависящей от времени.
Число Re применяется в гидравлике (напр., вычисление гидравлического радиуса труб и каналов).
21. Определяющие и внутренне обусловленные критерии. Примеры.
Критерии подобия делятся на 2 группы:
а) Критерии подобия, содержащие, определяющие параметры, т. е. внешне обусловленные характерные величины и физические константы. Физическими константами жидкости являются характерная плотность и кинематический коэффициент вязкости. Угловая скорость вращения Земли и ускорение силы тяжести также относятся к определяющим параметрам.
Наличие этих критериев накладывает дополнительные условия на внешне обусловленные величины. Действительно, движении будут подобны только тогда, когда внешне обусловленные величины удовлетворяют одновременно критериям, образованным из уравнений движения и из краевых условий. Иначе говоря, каждый такой критерий ограничивает возможность осуществления подобия движений и является, таким образом, определяющим.
б) Критерии подобия, содержащие хотя бы одну из внутренне обусловленных величин, явл. неоопределяющими. Если осуществлены все усл. подобия, вытекающие из определяющих критериев и краевых условий, то эти критерии обязательно выполняются для всего класса подобных движений.
Т. о., когда соответствующее безразмерное число определено для какого-то одного случая, то неопределяющий критерий представляет собой соотношение, связывающее характерные значения.
При вычислении числа определяющих критериев необходимо соблюдать одно важное правило – критерии должны быть приведены к такой форме, чтобы каждая внутренне обусловленная величина встречалась лишь в одном из них. Очевидно, что эта всегда может быть достигнуто путем перемножения или деления критериев, содерж. одну и ту же внутренне обусловленную величину. Если это правило не соблюдено, то никаких заключений о том, какие критерии явл. определяющими, конечно, сделать нельзя.
Для пояснения определ. и неопредел. критериев подобия разберем некоторые вопросы, связанные с моделированием обтекания горного массива установившимся воздушным потоком. Направим ось х по направлению невозмущенного потока, ось z по вертикали, и пусть вдали от массива u=u(z) , v=0, w=0 . Высоту препятствия в пункте с координатами х, у описываем ур-нием z=h(x,y) при х>0 .
Тогда условие «прилипания» запишетсяв виде:
Из этих краевых условий следует, что при моделировании движения необх. воспроизвести в некоторых определенных соотношениях профиль горного массива
и набегающий на препятствие поток, т.е. величины L и V в дан. случае явл. внешне обусловленными.
Отсюда следует, что из 5 безразмерных критериев подобия определяющими будут три – совпадение чисел Фруда, Рейнольдса и отклонения ветра от геострофического.
Если, например, задать определенный характерный размер модели, то соотношение L 1 /L 2 явится известной величиной, то определяющими критериями будут все те же три числа – Fr, Re, De. Совпадение чисел Но будет выполняется автоматически, т. к. в случае установившегося движения период равен бесконечности, то никаких новых выводов отсюда сделать нельзя.
Совпадение же чисел Еu в данном случае приводит к очень важному результату. Если определить из опыта разность давлений между двумя какими-то точками модели, то разность давлений в соответственных точках при естественном обтекании может быть найдена из соотношения
Следовательно, неопределяющий критерий дает правила пересчета результатов опыта на натуру. Необходимо отметить, что такое соотношение критериев, когда Fг, Rе, Dе явлю определяющими, а Но и Еu неопределяющими критериями, имеет место в очень многих зад. гидромеханики. Однако в ряде метеорологических задач величина L оказывается не внешне, а внутренне обусловленным размером. Это приводит к коренному изменению определяющих критериев подобия.
Скалярное произведение векторов. Пример в д. метеорологии.
Скаля́рное произведе́ние - операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. Данной операции соответствует умножение длины данного вектора а на проекцию другого вектора b на данный вектор а .
.Векторное произведение векторов. Пример в динам. Метеорологии
Если для определение физ величины. Кроме численного значения, необходимо указать направление в пространстве, то такие величины называют векторами.
Векторным произведением АхВ двух векторов называется вектор С = А*В (рис.), направленный перпендикулярно плоскости векторов-сомножителей в ту сторону, откуда поворот от первого сомножителя ко второму на меньший угол против хода часовой стрелки и равный по величине площади параллелограмма, построенного на этих векторах, т.е. |C|=|A*B|=ABsin(A,B)
Векторное произведение векторов определяется следующими условиями:
1). Модуль вектора |С| равен ABsin(A,B), где (A,B) - угол между векторами A и B;
2). Вектор |C| перпендикулярен к каждому из векторов A и B;
3). Направление вектора |С| соответствует «правилу правой руки». Это означает, что если векторы A, B и |С| приведены к общему началу, то вектор |С| должен быть направлен так, как направлен средний палец правой руки, большой палец которой направлен по первому сомножителю (то есть по вектору A), а указательный - по второму (то есть по вектору B).
Векторное произведение зависит от порядка сомножителей, именно: .
Необходимое и достаточное условие параллельности векторов имеет вид: А*В=0.
Если система координатных осей правая и векторы А и В заданы в этой системе своими координатами:
, 
,
то векторное произведение вектора А на вектор В определяется формулой
Или С=А*В=(A 1 i 1 +A 2 i 2 +A 3 i 3)*(B 1 i 1 +B 2 i 2 +B 3 i 3)=i 1 (A 2 B 3 -A 3 B 2)+i 2 (A 3 B 1 -A 1 B 3)+i 3 (A 1 B 2 -A 2 B 1)
Пример в динамич метеорологии:
Такие векторы, направление которых устанавливается соглашением и которые изменяют свое направление при замене правой системы координат на левую, называются аксиальными, например момент силы и угловая скорость. Векторы, направление которых определяется физическим смыслом и которые не меняют своего направления при изменении системы координат, называют полярными, например сила и скорость.
24. Понятие тензора. Пример в динам. Метеорологии
Те́нзор (от лат. tensus , «напряженный») - объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т.п.
Скаляр или тензор нулевого ранга - физическая величина, полностью определяемая в любой координатной системе одним числом (или функцией), которое не меняется при изменении пространственной системы координат. Скаляр имеет одну компоненту.
Таким образом, если ф - значение скаляра в одной системе координат, а ф" - в другой, то ф"=ф.
